Stetigkeit und Stetige Fortsetzbarkeit?

Hallo liebe Community,

ich habe habe 3 Fragen zu Mathe,unser Thema ist zur Zeit die Stetige Fortsetzbarkeit und die Stetigkeit von Funktionen.Das Grundprinzip habe ich verstanden,jedoch verstehe ich genau 3 Dinge nicht. 1.Wie stelle ich eine Gleichung für eine Stetige Funktion mit einem bestimmten Grenzwert auf? 2.Wie stelle ich eine Gleichung für eine Stetig Fortsetzbare Funktion auf? 3.Was genau sind hebbare Definitionslücken?(eine Definition reicht)

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke schon mal im Voraus

LG

Spieler99999999

Answer 1

[Bonanca1302]

1.: das kommt drauf an welchen Grenzwert an welcher stelle die Funktion haben soll, und welche Bedingungen die Funktion noch erfüllen soll.
f(x) = 1 ist eine stetige Funktion mit dem Grenzwert 1 für alle x.

2.: s.o.
Stetige fortsetzbarkeit setzt noch voraus, dass der rechts- und linksseitige Grenzwert an der Polstelle gleich sind.

3.:
Einzelne Stellen, an denen eine Funktion nicht def. ist, die Funktion sich an der Stelle aber stetig fortsetzen lässt. (z.B. x / x, Stelle: 0)

Comments

[spieler99999999]

Danke schon mal für die Antworten

Mal angenommen ich müsste eine Funktion mit folgenden Bedingungen aufstellen:Definitionslücke bei x=3 und einen Grenzwert von 2

Und eine Funktion mit der Definitionslücke x=3 und keinem existierenden Grenzwert 

Wie würde ich dann die Funktionsgleichungen aufstellen?

[kreisfoermig]

@spieler99999999

Was für „Gleichungen“? Nicht alles in Mathe besteht aus Gleichungen! Du musst Bedingungen prüfen. Angenommen, die Funktion sei ƒ : U ⟶ Y.

Zu dem ersten Problem. Du musst prüfen, dass ƒ(x) ⟶ 2 für x∈U\{3}, mit x ⟶ 3.

Zu dem zweiten Problem. Du musst zeigen, dass ƒ(x) ⟶ L für kein L, für x∈U\{3}, mit x ⟶ 3. Falls der Bildbereich in IR enthalten ist, gibts hierfür eine Methode: zeigen ENTWEDER (a) es gebe eine Teilfolge von x-Werten, die gegen 3 konvergiert, so dass ƒ(x) ⟶ +∞ oder ƒ(x) ⟶ -∞; ODER (b) es geben zwei Teilfolgen von x-Werten, die gegen 3 konvergieren, so dass ƒ(x) ⟶ L1 für die erste Folge und ƒ(x) ⟶ L2 für die zweite, wobei L1≠L2 zwei verschiedene Grenzwerte sind.