Ist eine Funktion mit Definitionslücke stetig?
Hallo!
Ich muss mich gerade mit Stetigkeit von Funktionen auseinandersetzen und habe da einige Fragen:
- Ist eine Funktion stetig, obwohl sie eine Definitionslücke hat? z.B. f(x)= x^2-1/x-1 Weil ja diese Funktion an der Stelle nicht definiert ist, aber ist die ganze Funktion nun stetig oder nicht?
- Eine Funktion ist unstetig, wenn sie einen Sprung hat, oder?
- Eine Funktion ist unstetig, wenn sie eine Polgerade hat, oder? z.B.: f(x)=1/x, weil ja da der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind.
- Ist die Funktion f(x)=1/x^2 stetig? Sie hat zwar eine Polgerade, aber der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert sind ja gleich...
Vielen Dank schonmal für jede hilfreiche Antwort!!
4 Antworten
https://de.wikipedia.org/wiki/Stetige_Funktion#Beispiele_stetiger_und_unstetiger_Funktionen
Wenn ich das richtig verstanden habe, spielt der Begriff der Stetigkeit nur für den Definitionsbereich eine Rolle.
Die Funktion ist dann auf D stetig aber nicht für alle x( wenn eine Definitionslücke vorhanden ist)
es muss gelten RG=LG=FW
Eine Funktion x → f(x) heißt an der Stelle x = x_0 stetig, falls
I) x_0 ϵ D
II) lim (x → x_0+) f(x) = lim (x → x_0-) f(x)
III) lim (x → x_0) f(x) = f(x_0)
1) bei der Definitionslücke nicht stetig
2) richtig
3) richtig
4) nicht stetig, weil die Funktion bei x=0 nicht definiert ist
