Standardabweichung/Erwartungswert?
Hallo, kann mir jmd bitte bei folgender Aufgabe helfen, verstehe es nicht.
2 Antworten
Sorry an CKH1981: Das sind keine Zufallsgrößen, sondern Ergebnisse eines Zufallsexperiments. 3 Zufallsgrößen wären:
- Anzahl gezogener 1-Cent-Münzen (mögliche Ergebnisse 0,1,2)
- Anzahl gezogener 2-Cent-Münzen (mögliche Ergebnisse 0,1,2)
- gezogene Cent (mögliche Ergebnisse 2,3,4)
- geht auch noch: Anzahl gezogene 2-Cent-Münzen - Anzahl gezogene 1-Cent-Münzen (mögliche Ergebnisse: 2,0,-2).
Die Ws für die möglichen Ergebnisse solltest Du berechnen können und daraus dann auch E und s. Wenn nicht, frage nach
Die Ws für die 1. Zufallsvariable:
0 kommt aus beide mal 2 Cent, zuerst Ws=4/8, dann noch 3/7 (sind noch 7 gesamt da und 3 2er), multipliziert 3/14 = 0,2142857143; 2 kommt aus beide mal 1 Cent, gleiche Ws; 1 kommt aus zuerst 1 Cent dann 2 Cent sowie aus zuerst 2 Cent dann 1 Cent, beides Mal also 1/2 * 4/7, zusammen also 4/7 = 0,5714285714.
Nun musst Du 0, 1 und 2 mit ihren Ws multiplizieren und kriegst den Erwartungswert 0*3/14 + 1*4/7 + 2* 3/14 = 0 + 4/7 + 3/7 = 1, die Standardabweichung kriegst Du als Wurzel aus der Varianz, die die quadrierten Abweichungen vom Erwartungswert ebenso mit ihren Ws multipliziert und aufsummiert: (0-1)²*3/14 + (1-1)²*4/7 + (2-1)²*3/14 = 3/14 + 0 + 3/14 = 3/7, dann daraus die Wurzel.
Die Ergebnisse für 2, 3 und 4 lassen sich völlig analog berechnen, die Ws sind ja die gleichen, nur die Ergebnis-Zahlen mit denen sie multipliziert werden sind anders
- Es werden zwei 1 Cent Münzen gezogen.
- Es werden zwei 2 Cent Münzen gezogen.
- Es werden je eine 1 Cent und eine 2 Cent Münze gezogen.
Warum?
Aber wie gebe ich das denn in Zahlen wieder bzw. was mache ich dann mit denen?
Du nimmst ein Blatt Papier, Bleistift und Radiergummi, so kannst Du den Baum aufzeichen. Zwei Äste: erster Ast für "1 Cent gezogen", zweiter Ast für "2 Cent gezogen".
Nimm Dir am besten eine kleine Kaffeetasse und je zwei 1 Cent und 2 Cent Stücke und spiele das Spiel, wenn Du den Baum dabei aufzeichnest.
Wie mache ich das? Also die Wahrscheinlichkeiten für die möglichen Ergebnisse zu berechnen und dann den Erwartungswert bzw die Standardabweichung?