Wie komme ich bei dieser Aufgabe weiter?
Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe auf dem Bild gar nicht weiter. Es wäre sehr nett wenn mir jmd hier helfen kann.
1 Antwort
a) Der Erwartungswert E(X) wird ermittelt, indem Du die einzelnen Gewinne g mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten P(X=g) multiplizierst und diese Produkte addierst, d. h.: E(X)=-1 * 2/3 + 0 * 1/6 + ...
Danach musst Du die Varianz berechnen, dazu subtrahierst Du von diesem Erwartungswert die einzelnen g's, quadrierst das und multiplizierst mit der dazugehörigen Wahrscheinlichkeit - und das wird dann wieder miteinander addiert, also: Var(X)=(E-(-1))² * 2/3 + (E-0)² * 1/6 + ...
Die Standardabweichung (griech. Zeichen sigma) ist dann die Wurzel daraus, d. h. sigma(X)=Wurzel(Var(X))
b) das Spiel ist fair, wenn als Erwartungswert (E(X)) Null rauskommt; Soll die Auszahlung gleich bleiben, also bei 2/3 der Spiele Einsatz weg, ansonsten gibt es 1, 2 und 5 Euro Auszahlung, dann braucht man einfach nur den Erwartungswert zum Einsatz addieren. Ist der Erwartungswert wie hier negativ, wird durch das Addieren der Einsatz verringert; wäre der Erwartungswert positiv (schlecht für den Spielanbieter), würde sich durch das Addieren der Einsatz erhöhen.
Soll jedoch die Auszahlung (der Gewinn) von der Höhe des Einsatzes abhängen (Spalte 1: Einsatz weg; Spalte 2: Einsatz wird ausgezahlt; Spalte 3: Ausszahlung=doppelter Einsatz; Spalte 4: Auszahlung=5-facher Einsatz), muss man das anders rechnen...
c) Du stellst die Gleichung auf wie bei a), aber statt 4 * 1/15 schreibst Du a * 1/15. Dieser Term soll Null werden (faires Spiel). Das jetzt nach a umstellen...
könntest du mir das bei c) nochmal erklären, verstehe es immernoch nicht
genau; das jetzt =0 und dann nach a umstellen. Kannst abschließend ja zur Probe mit diesem a "das neue" E(X) ausrechnen.
Also bei c) einfach -1*2/3+0*1/6+1*1/10+a*1/15 und dann einfach nach a ausrechnen?