Sind meine Ergebnisse richtig (Mathe Würfel Oberfläche?
Aufgabe)
von einem Würfel, der aus 27 einzelnen, nicht zusammengeklebten kleinen Würfeln zusammengesetzt ist, kann man bis zu einer bestimmten Anzahl kleine würfel in Form eines Würfels wegnehmen, ohne das sich die Größe der Oberfläche verändert. ( Die entstehende Lücke soll selbst wieder die Form eines Würfels haben)
Wie viele Würfel können Sie wegnehmen?
Wie sieht es bei einem Würfel aus 64 oder 125 kleinen Würfeln aus
meine Lösung: 3x3x3 = 8 Würfel entfernen
4x4x4= 27 Würfel entfernen
5x5x5= 64 Würfel entfernen
ich hab den Würfel mit den einzelnen kleinen Würfeln aufgezeichnet und alle Würfel markiert die die Oberfläche nicht verändern würde, ist das Ergebnis aber richtig?
2 Antworten
Damit sich die Oberfläche des zusammengesetzten Würfels nicht verändert, darf man immer nur solche Würfel aus dem Inneren entnehmen, die nicht sichtbar sind. Bei einem 3x3x3 Würfel wäre das nur einer (der Innere). Bei einem 4x4x4 Würfel die 2x2x2 = 8 im Inneren, bei einem 5x5x5 Würfel 3x3x3 = 27 im Inneren. Allgemein bei einem NxNxN-Würfel also (N-2)*(N-2)*(N-2), N > 2.
hmm, ich verstehe die aufgabe etwas anders und der FS auch!
Du änderst die Form UND die Außenfläche nicht! aber das so steht nicht der Aufgabe und äre mMn auch zu leicht (nur einen hohlen Würfel zu berechnen).
wenn man zB einen Eckwürfel weg nimmt, ändert sich die Oberfläche auch nicht, weil man statt 3 außenQuadraten jetzt 3 InnenQuadrate hat! usw,
Das kann man weiter treiben, bis nur noch 3 zusammenhängende EckFlächen aus je einer Würfelschicht über sind! also kann man aus jedem Würfel den nächst kleineren Würfel heraus nehmen!
hmm, welche Würfel sind das denn und wie kommst Du auf die Zahlen?
3x3x3 ist für den Würfel der aus 27 einzelnen Würfeln besteht
4x4x4 für den Würfel der aus 64 Kleinen Würfeln besteht
5x5x5 für den Würfel aus 125 kleinen Würfeln
ich meinte mehr, welche Würfel du wegnehmen willst!
Aber ich glaube, du hast recht! Man kann den jeweils kleineren Würfel komplett raus nehmen ohne die Oberfläche zu ändern! Dann bleiben immer 3 Seiten einer Ecke übrig...