Frage von stopfel2013, 67

Volumen Kugel und Würfel?

Hallo zusammen, hier die Aufgabe:

Eine Kugel mit Radius R befindet sich in einem Würfel mit der Kantenlänge 2R. Um wie viel % ist die Oberfläche des Würfels größer als die der Kugel?

Die Antwort lautet 100%..

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 43

Ein klein wenig übertrieben, denn es sind nur 90,98%, um die die Oberfläche des Würfels größer ist,
aber doch ziemlich nahe dran.

(100% für die Kugel verwendet.) Faktor 6/π

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Rufe die beide Oberflächenformeln in Erinnerung:

Kugel: O = 4πr²
Würfel: O = 6a²

Also:

Kugel: O = 4πR²

Würfel: O = 6*(2R)² = 6*4R² = 24R²

 24R²        6
——— = —— ≈ 1,9099
 4πR²       π

Somit ist das Volumen des Würfels um etwa 90,99% größer als das der Kugel. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi 

Antwort
von TKPit, 38

1) Für r eine belibige Zahl einsetzen

2) Oberfläche Kugel berechnen ([2*r*pi] * r)

3) Oberfläche Würfel berechnen(6*[2r*2])

4) Vergleichen und Verhältniss aufstellen (Vkugel/VWürfel)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Hallo,

rechne es doch aus:

8r³-(4/3)*Pi*r³=3,81 r³

8/3,81=2,1, der Würfel hat also gegenüber der Kugel ein um 110 % größeres Volumen.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Ich sehe gerade, Du brauchst die Oberfläche:

6*(2r)²-4*Pi*r²=24r²-4*Pi*r²=(24-4*Pi)*r²=11,433 r²

Die Oberfläche des Würfels ist also 11,433 mal so groß wie die Oberfläche der in den Würfel eingeschriebenen Kugel.

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Nicht 11,433 mal so groß, sondern 24/11,433=2,1 mal so groß.

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Du kannst natürlich auch berechnen, wie groß die Oberfläche der Kugel im Verhältnis zu der vom Würfel ist, indem Du 4*Pi/24=Pi/6. So kommst Du auf die rund 91 % aus den anderen Antworten. 

Kommentar von Willy1729 ,

24/11,433 war Blödsinn. Vergiß es. Außerdem ist es 11,434.

Antwort
von Tannibi, 34

Bei mir kommen rund 91% raus.

Kommentar von Volens ,

Das stimmt auch: 6/π ≈ 1,91


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