Ein großer Würfel wird in 27 kleinere gleich große Würfel geteilt, um welchen Faktor nimmt die spezifische Oberfläche des Würfels zu?

Diese Frage würde mir heute bei einer Klausur im Studium gestellt, und da jeder ein anderes Ergebnis hat, würden wir gerne wissen wie dieses Beispiel zu lösen wäre. Könnte uns hier jemand helfen?

Answer 1

[gfntom]

Kann man doch leicht berechnen:

zuvor Würfel mit Seitenlänge 3 E

V = 3*3*3 = 27 E³
O = 3*3*6 = 54 E²

-> spezifische Oberfläche 54/27 = 2

Danach Würfel mit Seitenlänge 1 E

V = 1 * 1 * 1 = 1 E³
O = 1*1*6 = 6 E²

-> spezifische Oberfläche 6/1 = 6

2 * 3 = 6, deswegen ist der Faktor 3

Answer 2

[Perpendikel]

Oberflächeninhalt der kleinen Würfel: 27* a² * 6

Oberflächeninhalt des großen Würfels: (3a)² * 6

Dasselbe noch mit dem Volumen ausrechnen, und daraus das Verhältnis bestimmen.