Sind alle mit dem gleichem Nachnamen miteinander verwandt?

Die Nachmamen entwickelten sich aus sogenannten Beinamen und oft waren es die Berufe, der Berufststand. Die häufigsten Namen sind dementsprechende Berufe (Müller, Schmidt, Weber, Fischer, Schulze etc.), Berufsstände (Meyer, Hofmann etc.)

Oft wurde aus den Vornamen (Hansen, Warnecke, Fricke, Bartels, Kunze etc.) ein Nachname, wie es heute noch in ein paar Ländern der Fall ist aber auch eine im Dorf selten vorkommende Haarfarbe oder Form konnte zum Nachname werden (Witte, Schwarze, Geelhaar, Krause, Rothaar etc.)

Bei seltenen Nachnamen kann es auf eine ursprüngliche Verwandtschaft hindeuten, wie Seekamp. Der Name stammt entweder vom Dorf Klüverswerder, dessen Gut ursprünglich Seekampswerder bei Bremen hieß, oder von Seekamp einen Gut in Schleswig-Holstein. Die von Seekamp stammen vom Gut in Schleswig-Holstein, auf den ehemaligen Gut Seekampswerder lebte die Familie Klüver, daher die Namensänderung des Gutes, zuvor hatten sie es verpachtet und die Pächter hießen dann Seekamp.

Klapproth/Klaproth kommt von der Wüstung Klapperode am Harzrand http://www.hattorfamharz.de/geschichte3.htm Als die Ortschaft in der Hildesheimer Stiftsfehde zerstört und die Bewohner ermordet wurden, erhielten die wenigen Überlebenden diesen Nachname. So wird es im Duden "Lexikon der Familiennamen" erklärt. Im oben angeführten Link wird die Aufgabe von Klapperode jedoch früher angesetzt und es ist interessant, dass eine Familie Klaproth aus einer der später wüst gefallenen Orte bekannt ist.

Nein, die meisten Nachnamen sind Bezeichnungen für irgendetwas, wie Berufe, spezielle Eigenschaften, o.ä. Die gab es überall. Ein Bauer, Schmied, oder Müller wurde überall so genannt, egal mit wem er verwandt war.
Bei Adligen wie "von XYZ" ist die Wahrscheinlichkeit aber recht hoch.

Nein, sie haben nur den gleichen Nachnamen. Nachnamen entstanden oft aus Gründen der geografischen Loklisierung oder Kennzeichnung eines Berufs: Jener von dort, wo die Tanne steht; bei den drei Feldern; der, welcher den Acker bestellt. Derjenige, der die Mühle betreibt. Der Steuereintreiber.

Da diese Bezeichnungen innerhalb desselben Sprachraums vielfältig vorkommen, kommen auch die Nachnamen vielfach vor. Mühlen gibt es allerorts. Steuern werden von einem bestimmten Berufsstand eingetrieben. Der Herrscher und Stellvertreter des obersten Fürsten auf der Burg wird eben mancherorts gleich bezeichnet.

Nein und zur Ergänzung der anderen Antworten: es gibt einen Bezug zu Körpermerkmalen bei manchen Namen. Menschen die Schmidt oder Schmied heißen sind im Durchschnitt größer als Menschen mit dem Namen Schneider. Hat natürlich mit dem Beruf zu tun, der bei den Vorfahren den Namen bestimmt hat.

Nein.

Da häufig die gleichen Namen, ganz unabhängig voneinander, vergeben wurden.