Seltsames Mathematisches Zeichen?
Keine Ahnung wie das Ding heißt oder wie ich es beschreiben soll, aber wenn man zum Beispiel bei Wikipedia nach Gabriels Horn sucht dann steht da wie man das Horn berechnen kann, und in dieser Formel ist so ein länglicher, senkrechter Strick der sich oben und unten etwas windet, oben steht das Unendlichkeitszeichen dran, unten eine Eins. Was heißt dieser Strich? Also unabhängig von Gabriels Horn, ich wusste nur gerade keine andere Stelle im Internet wo das noch abgebildet ist
4 Antworten
das ist ein Integralzeichen
Guter Hinweis auf https://de.wikipedia.org/wiki/Gabriels_Horn
Genau dieses Beispiel veranschaulicht sehr gut den Unterschied des Aufsummierens von Teilobjekten:
a) praktisches Leben/Physik: Aufsummieren bedeutet, dass man die Teil-Objekte (meist Teilflächen) zusammenzählt, also addiert. (Diskrete Addition)
b) theoretische Mathematik: hier wird stufenlos aufsummiert, Mathematiker reden von https://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung und verwenden dabei das Integralzeichen ∫ .
Je kleiner die Teilobjekte (Dimensionen) werden, um so näher kommen sich die Ergebnisse von a) und b) . Man sagt: mit immer kleineren Teilsummen konvergiert die Gesamtsumme a) dem Integral b) und bei UNENDLICH kleinen Teilobjekten (z.B. Teilflächen), stimmen beide überein.
Integration von 2 Längen-Dimensionen ergibt eine Fläche.
3 Längendimensionen -> ergeben Volumen http://www.gerdlamprecht.de/Volumenintegrale.html usw.
Nun gibt es viele Gesetze, wie z.B. die, dass bei Konstantheit einer Funktion/Dimension diese vor ein Integral geschrieben werden kann.
Beim Rechteck ist dies der Fall -> und so wird eine Fläche, die über die eine Länge a und die andere Länge b (2. Dimension genau im rechten Winkel) integriert wird, zur ganz einfachen Rechnung: A = Integral (...) = a * b.
Bei Gabriels Horn jedoch, endet die theoretische Mathematik nicht (wie die reale Physik) bei Atomgröße, sonder wird bis in alle Ewigkeit nach der nichtlinearen Funktion 1/x² weiter integriert. Und man entfernt sich dadurch immer weiter von der Wirklichkeit, was sich als Paradoxon ausdrückt (endlich großes Volumen mit einer unendlich großen Oberfläche!).
Jedes Paradoxon ist immer ein Zeichen dafür, dass bei der Theorie ein oder mehrere Randbedingungen weggelassen wurden, die aber bei der realen Physik absolut wichtig sind.
Hier sind es:
- die Unendlichkeit, die es nicht gibt
- die kürzeste Wegstrecke, die nicht unendlich kein sein kann, sondern nur https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten
∞
∫
1
Integral von 1 bis unendlich
Du meinst vermutlich das Zeichen für Integrale.
