Schiefe Asymptote?

Gegeben ist der Term 2x+4/x*x²/2+4x. ich habe ihn gekürzt auf x/2.

die Funktion des gegebenen Terms besitzt eine Schräge Asymptote, x/2 jedoch nicht. Wir hatten das Thema noch nicht in der Schule, deswegen frage ich, ob mir jemand rechnerisch erklären kann, wann es zu einer schrägen Asymptote kommt und warum sie in diesem Fall genau schräg ist.

Ich bitte darum die Schritte wenn möglich leicht nachvollziehbar zu gestalten und keine auszulassen.

vielen Dank

Anja (13)

Answer 1

[LUKEars]

also das was da steht ist 8·x (außer x ist Null... für x=0 hast du eine Definitionslücke...)...

8x hat dann 8x als Asymptote, weil es ja nach rechts immer so weiter geht... 8x ist ja schon eine Gerade... oder?

wie sieht denn der Term aus? also du hast ja das da geschrieben:

$2\cdot x+\frac{4}{x}\cdot\frac{x^2}{2}+4\cdot x$

hast du Klammern vergessen?

oder meintest du es so? WA

also mit Klammern: ((2x+4)/x)*(x²/(2+4x))

das lässt sich schreiben als: $\frac{x}{2}-\frac{3}{8\cdot x+4}+\frac{3}{4}$

für x gegen unendlich fällt der Bruch in der Mitte weg... also:

$\lim_{x\rightarrow\infty}-\frac{3}{8\cdot x+4}=0$

die Asymptote wäre dann x/2+3/4

oder?

zu der Umforumung (durch Polynom-Division?):

(2x+4)/x)*(x²/(2+4x))
=(2x+4)*(x/(2+4x))
=(2x²+4x)/(4x+2)
=( ((x/2)*(4x+2)) + 3x ) / (4x+2)
=(x/2) + (3x)/(4x+2)
=(x/2) + ( (3/4)*(4x+2) - (6/4) ) / (4x+2)
=(x/2) + (3/4) - 6/(4*(4x+2))
=(x/2) + (3/4) - 3/(8x+4)
=(x/2) - 3/(8x+4) + (3/4)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität