Rotation einer Flüssigkeit?
Hallo,
ich brache dringend Hilfe bei folgender Aufgabe und bin für jede Hilfe sehr dankbar.
Meine Ansätze:
a) f(x)=2*Wurzel x/3
bei b und c bin ich leider ahnungslos
1 Antwort
Das Bild liegt ja schon auf der Seite.
Links vom Koordinatenursprung musst du das Zylindervolumen der Flüssigkeit dort berechnen.
Für den Teil rechts berechnest du das Volumen des Rotationskörpers (Volumenintegral von 0 bis 3) und subtrahierst das vom Volumen dieses Zylinders.
Sehr schöne Antwort. Man kann leicht auf den Gedanken kommen es würde sich um ein quadratisches Gefäß handeln. In Wahrheit handelt es sich, genau wie du gesagt hast, um ein zylinderförmiges Gefäß.
Ja, das Volumen des zylindrischen Gefäßes bis zur Marke x = 3 beträgt 50,265 VE³
(VE = Volumeneinheiten). Von diesem Volumen musst du nun das Volumen des Rotationskörpers abziehen um das Flüssigkeitsvolumen zu erhalten.
Ja
31,415 VE
Volumenformel Zylinder :
V = pi * r ^ 2 * h
nach h umstellen :
h = V / (pi * r ^ 2)
Der Radius des Zylinders ist r = 2
Das Volumen kennst du jetzt, das ist V = 31.415
Also :
h = 31.415 / (pi * 2 ^ 2) = 2,5 LE
LE = Längeneinheiten
Da die x-Achse im Schaubild ab x = - 1 beginnt, steht die Flüssigkeit, wenn nicht rotiert wird, bis zur Marke x = 1,5
Und warum im Intervall 0 bis 3
und nicht 0 bis 2 dann mal 2?
Die Flüssigkeit reicht am Rand bis x = 3. Betrachte den liegenden (!) Zylinder.
Ist dir klar, wie man ein Rotationsvolumen berechnet?
Von 0 bis 3 deshalb, weil der "Wurzelast", also die Funktion f(x) = (2 / √(3)) * √(x) im Schaubild von 0 bis 3 läuft.
Die Formel für das Volumen eines Rotationskörpers der um die x-Achse rotiert findest du auf dieser Webseite :
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/rotationsvolumen-volumen-rotationskoerper.html
Also Zylinder Volumen wäre: 50,27 oder ?