Rational(Q) und irrational(I)?
Ich hab morgen einen Mathe Test, doch hab vergessen was rationale bzw. irrationale Zahlen sind! Kann mir das jemand erklären? 😦
5 Antworten
Hallo ryuk,
hier noch ein Beispiel das sich gut einprägt. Tippe einfach in Deinen Windows Taschenrechner mit seiner irrsinnig großen Nachkommastellengenauigkeit eine Divisionsaufgabe ein. Dann erhälst Du eine rationale Zahl. Beispiel 12/7. Sehr schnell erkennt man die Periode in den Nachkommastellen. Sie ist rot markiert.
Dann tippe Wurzel aus 3 ein. Das ergibt eine irrationale Zahl. Du siehst dass die Nachkommastellen wie Kraut und Rüben kommen. Man wird nie eine Periode erkennen. Auch nicht nach Milliarden von Nachkommastellen.
Hallo,
rationale Zahlen sind alle Zahlen, die Du durch einen echten Bruch, einen Dezimalbruch oder einen periodischen Bruch darstellen kannst. Dazu gehören natürlich auch Zahlen wie 3 oder 10, die als Bruch 3/1 und 10/1 geschrieben werden können. Alles, was sich sonst noch dazwischen auf dem Zahlenstrahl tummelt, sind die irrationalen Zahlen, etwa die Kreiszahl Pi oder die Eulersche Zahl e oder die Wurzel aus 2 etc. Alle diese Zahlen haben unendlich viele Stellen hinter dem Komma, werden aber nicht periodisch. Rationale und irrationale Zahlen zusammen ergeben die Menge der reellen Zahlen, das ist dann der komplette Zahlenstrahl (eigentlich Zahlengerade, denn sie hat keinen Anfang und kein Ende). Zahlen, die über die reellen Zahlen hinausgehen, sind etwa die komplexen Zahlen, die eine ganze Ebene füllen. Zu ihnen gehört auch die Wurzel aus -1, nämlich i.
Teilmengen der reellen Zahlen sind noch die natürlichen Zahlen, also 1, 2, 3 usw., wobei man definieren muß, ob man die Null einschließt oder nicht; und die ganzen Zahlen, die die natürlichen Zahlen um negative Zahlen ergänzen: -1, -2, -3 usw., aber keine Brüche.
Herzliche Grüße,
Willy
Irrationale Zahlen sind Zahlen, die keinen festen Platz auf dem Zahlenstrahl haben, weil sie unendlich viele Nachkommastellen haben, die nicht periodisch sind. z.B. Wurzel aus 2 oder Pi
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die einen festen Platz auf dem Zahlenstrahl einnehmen können, dazu gehören z.B. Natürliche Zahlen, negative Zahlen, Brüche, Dezimalzahlen, periodisch abbrechende Dezimalzahlen
Fast richtig: Auch nichtabrechende periodisch Zahlen können zu den rationalen Zahlen gehören: z.B. 1/11 =0,0909090909090909.....
es gibt keine abbrechende periodische Zahl, das abbrechend gehört gar nicht dahin
Zahlen haben immer einen "festen Platz auf dem Zahlenstrahl". Dass sich irrationale Zahlen im Dezimalsystem nur mit unendlich vielen, nichtperiodischen Nachkommastellen darstellen lassen, ist ein Problem des Deziamlsystems, kein Problem des Zahlenstrahls (und auch kein den irrationalen Zahlen innewohnendes Mysterium).
Rationale Zahlen (Q) lassen sich als Bruch zweier ganzer Zahlen (N) darstellen:
0,25 = 1/4 oder 1,25 = 10/8
Bei irrationalen Zahlen geht das nicht:
Wurzel aus 3, log(13), Kreiszahl Pi, Sinus(2,6), ....
Vielen Dank für die ausführliche Antwort!