Quadrantenbeziehungen negativ?
Hallo,
ich bin bei der Aufgabe 0,5 sin x = -0,432 ein wenig gescheitert.
Zuerst habe ich -0,432 durch 0,5 geteilt, das macht -0,864. Dann habe ich sin hoch -1 gerechnet (= 1,043), allerdings ohne Vorzeichen, weil es in der Schule so gesagt wurde.
Jetzt weiß ich nicht, ob ich das Minus wieder davor machen soll. Der ursprüngliche Wert war ja auch negativ. Und gibt es bei cos andere Regeln?
Vielen Dank schonmal
2 Antworten
x ist negativ
wenn du eh den Taschenrechner verwendet darfst, dann kannst du damit die Probe machen
sin(1,043)=0,864
sin(-1,043)=-0,864
im Gradmaß entspricht 1,043 = 180/pi*1,043 = 59,8°
am Einheitskreis kannst du erkennen, dass der Sinuswert (die Höhe in y-Richtung) bei einem Winkel von etwa 60° positiv ist, bei einem Winkel von -60° ist der Sinuswert negativ
es gibt noch eine zweite Lösung, die der Taschenrechner nicht liefert: auf der anderen Seite des Einheitskreises im 3. Quadranten: -pi+1,043=-2,097 entspricht -120°
aufgrund der Periodizität kann man die negativen Werte in positive umrechnen, indem man einfach die Periode 2pi addiert
sin (x) = -0,864
Der Taschenrechner zeigt an:
x = -59,77°
innerhalb von 0° <= x <= 360° gilt:
x_1 = 300,23° │x + 360°
x_2 = 239,77° │180° - x
siehe Periodizität des Sinus (Einheitskreis)