Frage von M0F4FR3AK, 32

Trigonometrie - Katheten ausrechnen wann • Mal und wann ÷ geteilt?

Hi, wenn ich in einem rechtwinkligem Dreieck die Maße Hyp: 4,01 und winkel Beta zB 49° habe, und die Gegenkathete audrechnen möchte, benutze ich SINus. 4,01cm • sin(49) = 3,03cm.

Waeum jetzt wurde da Mal gerechnet? Bei einer anderen aufgabe mit Ankathete 4,08cm und Winkel Beta mit 24° hab ich 4,08: cos(24) = 4,47 gerechnet. Warum da jezt Geteilt und oben Mal? Währe super wenn mir das jemand erklären kann. Lg

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 21

Führe dir noch mal vor Augen, was Sinus, Kosinus und Tangens sind:

              Gegenkathete
sin β = ———————
               Hypotenuse

                  Ankathete
cos β = ———————
                Hypotenuse

              Gegenkathete
tan β = ———————
                 Ankathete

Wenn du nun den Winkel (β = 49°) und die Hypotenuse (4,01cm) gegeben hast, kannst du die obige Sinusformel einfach umstellen:

Gegenkathete = sin β * Hypotenuse = sin(49°) * 4,01cm ≈ 3,03cm

Wenn du allerdings die Ankathete und den dazugehörigen Winkel gegeben hast und die Hypotenuse suchst, so musst du den Kosinus verwenden und die obige Kosinusformel umstellen:

                         Ankathete         4,08cm
Hypotenuse = ————— = ————— ≈ 4.47cm
                            cos β            cos(24°)

Es kommt also immer darauf an, was gegeben und was gesucht ist, also wie du die Formel umstellen musst. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von M0F4FR3AK ,

Danke, das obere mit dem umstellen hab ich verstanden, warun da ● Gerechnet wird. Das 2. untere nicht, könntest du mir das bitte nochmal erleutern? Warum heißt es unten dann nicht Hypotenuse = cos ß * Ankathete?

Kommentar von Willibergi ,

Damit du nach der Hypotenuse umstellen kannst, musst du zuerst mal Hypotenuse und dann durch cos β rechnen.

Und damit kommst du auf die obige Umformung. ;)

LG Willibergi

Antwort
von gfntom, 15

Naja, ist das wirklich die Frage?

Die Berechnungen für Sinuns und Cosinus lauten:

Hypotenuse * sin () = Gegenkathete
Hypotenuse * cos() = Ankathethe

Wenn nun die Ankathete und der Winkel gegeben ist, musst du natürlich die Berechnung entsprechend umstellen:
aus
Hypotenuse * cos() = Ankathethe

folgt

Hypotenuse = Ankathethe / cos ()

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