textaugabe viereckswinkelsumme
Winkel beta ist doppelt so groß wie alpha Winkel gamma ist ddoppelt so groß wie beta Winkel delta ist ddoppelt so groß wie gamma Konnt ihr mir sagen wie ihr es gerechnet habt
2 Antworten
Die winkelsumme ist 360 grad. Also a + ß + g + d= 360 grad. (sorry hab auf der samsungtastatur keine griechischen Buchstaben)
Beta ist 2 alpha. Gama ist 2 beta und das sind 4 alpha. Delta ist 2 gamma und das sind 8 alpha.
Somitkommst du auf: a +2a +4a + 8a =360 grad. Und dann wenn du alle alphas zusammen rechnest. Kommst du auf 15a = 360 grad. Teile durch 15 und du kommst auf a = 24
Beta ist das doppelte also 48. gamma das doppelte von beta also 96. Delta nochmal das doppelte also 192.
Zur Überprüfung: 24 +48+96+192=360
Hallo, Kevin,
in einem beliebigen Viereck ergänzen sich die vier Innenwinkel zu 360°. Das kannst Du Dir leicht dadurch erklären, daß Du, wenn Du in einem Viereck zwei gegenüberliegende Ecken durch eine gerade Linie verbindest, zwei Dreiecke erhältst, die eine Innenwinkelsumme von jeweils 180° haben.
Wenn Du ein Fünfeck hast, kannst Du es in ein Viereck und ein Dreieck aufteilen, macht zusammen 540° usw. Allgemein lautet die Formel für die Innenwinkelsumme eines N-Ecks: (n-2)*180° (n bezeichnet die Zahl der Ecken.)
Mit diesem Wissen kannst Du Deine Aufgabe leicht lösen. Als kleinste Einheit wählst Du in Deinem Viereck den Winkel Alpha. Wir nennen ihn einfach mal x, weil er noch unbekannt ist. Winkel Beta soll doppelt so groß sein wie Alpha, also 2x. Winkel Gamma ist doppelt so groß wie Beta, also viermal so groß wie Alpha: 4x. Bleibt noch Winkel Delta, der noch einmal doppelt so groß ist: 8x.
Wir haben jetzt x, 2x, 4x und 8x, von denen wir wissen, daß sie zusammen die Summe von 360° ergeben. Also rechnen wir:
x+2x+4x+8x=360°. Zählen wir die x zusammen: 15x=360°. Jetzt teilen wir noch die Geschichte durch 15 und erhalten für x, bzw. unseren Winkel Alpha als Lösung 24°. Beta ist also 48°, Gamma 96° und Delta schließlich 192°, was zusammen wieder die Summe von 360° ergibt.
Bei solchen Aufgaben mußt Du Dir immer überlegen, welches die unbekannte Größe ist, nach der gefragt wird und was über sie ausgesagt ist. Wenn Du erst einmal eine Gleichung aufgestellt hast, ist der Rest nur noch ein bißchen Rechnen.
Alles Gute,
Willy