PQ-Formel nach Ausklammern anwendbar?
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe: Ich muss für f(x)=x^3 - 7/2x^2 - 6x die Nullstellen mithilfe der PQ-Formel ausrechnen. Jetzt hab ich die Funktion soweit umgeformt, dass ich nach Ausklammern von x Folgendes raus hab: 0=x(x^2 - 3,5x - 6). Auf die Klammer kann ich ja jetzt schon die PQ-Formel anwenden, aber was mache ich dann mit dem x, mit dem die Klammer multipliziert wird?
Kann ich da jetzt trotzdem noch die PQ-Formel drauf anwenden? Und wenn ja, was mache ich dann mit dem x vor der Klammer?
Danke
6 Antworten
0 = a*b
Das kommt immer hin, wenn a oder b 0 ist. Bei dir ist somit entweder die Klammer 0, was dir die p-q-Formel ausspuckt, oder das x. Deine 3 Nullstellen sind somit 0 und die beiden Lösungen der p-q-Formel
Ja kannst du. Das einzelne x vor deiner Klammer ist deine erste Nullstelle. Und diese ist 0. Weil die Grundfunktion lautet ja x ( .....) = 0
Also muss das einzelne x = 0 sein.
Kann das leider nicht so gut erklären, hoffe es ist verständlich
Wichtig ist hier der Satz des Nullprodukts:
Ein Produkt wird null, wenn mindestens einer der Faktoren null wird.
0 = x(x² - 3,5x - 6)
Nach dem Ausklammern hast du zwei Faktoren: x und x² - 3,5x - 6
Also kannst du einfach beide Faktoren null setzen:
x = 0
x² - 3,5x - 6 = 0
Letzteres kannst du einfach mit der pq-Formel lösen, ersteres ist einfach die dritte Lösung der Gleichung.
Heraus kommen die drei Lösungen:
x = 0,
x = (7 - √145)/4 und
x = (7 + √145)/4.
LG Willibergi
ja du verwendest für deine anderen beiden x-werte die klammer und dein x davor ist deine erste NS
das wäre dann X an der stelle 0
und X2 und X3 dann sozusagen mit pq- formel...
Das ausgeklammerte x sagt x1=0
Dann kommt für die pqformel noch x2; x3
Danke für die ausführliche Antwort. Jetzt hab ich es verstanden.