Mathe nullstellen rrchen?
hey, also ich würde normalerweise entweder pq Formel verwenden oder x Ausklammern bis fertig bin allerdings weiß ich das diese Funktion nur EINE nullstelle bei 0.104 hat ! Könnte mir das jemand grob erklären
4 Antworten
[...] allerdings weiß ich das diese Funktion nur EINE nullstelle bei 0.104 hat
Das ist falsch! Die reelle Nullstelle liegt bei ca. -0,104
Du könntest z.B. substituieren mit:
Ausmultiplizieren und zusammenfassen:
über eine weitere Substitution mit:
wobei die Konstante 𝜆 später noch bestimmt wird, ergibt sich:
Multiplikation mit z³ auf beiden Seiten ergibt:
mit 𝜆 = 1 und u = z³ erhält man als positive Lösung für u:
wobei eigentlich noch zwei weitere Lösungen folgen, die aber komplex sind und anscheinend nicht gesucht, da man sich auf den reellen Zahlenbereich ℝ beschränkt. Nach Rücksubstitutionen ergibt sich für x die reelle Lösung:
Beste Grüße,
C. F. Gauß - princeps mathematicorum.
Ich bin übrigens einige Schritte übersprungen, weil die Antwort sonst zu lang wird, war auch gestern so, sogar so schlimm, dass ich meine Antwort in Form von mehreren Bildern hochladen musste xD
wieso eventuell ? Und wie kommt man auf die angebrachte Substitution ?
Weil man nicht zwingend die Cardanische Formel braucht, deswegen eben eventuell. Und wie man geschickt substituiert ist teils auch Erfahrungssache, aber bei ein solchem Polynom bietet sich eben häufig die von mir genutzte Substitution an.
hornscher schema, polynom diviosn oder subsitution
versuch mal so:
Wird nicht funktionieren, siehe oben. Bei Arndt Brünner eingegeben zeigt sich wirklich dass es nur eine (irrationale) Nullstelle gibt.
wolfram sagt zu recht : klein aber reell . . . so wie Kaviar .......
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B3+-+6x%C2%B2+%2B+9x+%2B+1+
Da ist ja wieder die fleißige Helferin, die sofort das Horner Schema anpreist sobald sich die Gelegenheit bietet!! :)
Aber leider braucht man, wie bei Polynomdivision auch, erst einmal die erste Nullstelle, um damit loszulegen.
Au weia. Tut mir Leid, wenn mein Kommentar falsch rüber kam. Das war überhaupt nicht böse gemeint. Ganz im Gegenteil. Ich muss für mich immer schmunzeln, wenn es darum geht einen Term zu "verkleinern" um an weitere Nullstellen zu kommen und ich sofort an die bei vielen doch recht unbeliebte Polynomdivision denke (zu meiner Zeit wurde nur die gelehrt) und Du dann immer mit dem Horner Schema um die Ecke kommst, welches sicher auch weniger Fehlerpotenzial in sich trägt, da man nur mit Zahlen und nicht mit ganzen Termen rechnen muss! :)
Weißt Du denn, ob das Horner Schema in Schulen gelehrt wird? Ich habe schon einige Male hier mitbekommen, dass wohl die Polynomdivision teilweise aus dem Lehrplan gestrichen worden sein soll... (dann muss ja eigentlich das Horner Schema als Alternative herhalten)
Lasst eure schlechte Laune nicht an anderen Leuten aus!- Nobody is perfect.
eine lösung ( x = ? ) raten ( +1 , -1 oder +2 , -2 testen ) JA , raten !
Dann Polynomdivision mit ( x - ? )
Dann bleibt x²....übrig .
Dann kommt Doktor pq und diagnostiziert den Rest.
Aber Du hast Recht ! es gibt nur eine NSt. Und die ist so krumm, dass man sie NICHT RATEN kann .
Daher bleibt dir nur TR, Näherungsverfahren oder die Cardanische Formel für kubische Glg :
Raten ist nicht geschätzter Kollege. Denn -1 und +1 sind keine Nullstellen wie man sieht und 2 und -2 etc. können es nicht sein, da das Absolutglied 1 ist. Da bleibt nur numerische Lösung, z.B. hier
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynome.htm
oder die
https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln
das will man aber wirklich nicht.
habe frage ergänzt .............FS sagte es ja schon............Frage mich nur , warum die Schüler*innen sowas vorgesetzt bekommen ? ..........Perfide Rache der Lehrkräft*innen ? ....................Jedenfalls habe ich es verbessert. Hoffe damit , das Nachsitzen abgewendet zu haben !
Boar ! Danke man ! Hat echt geholfen! Aber rein aus Interesse, geht es auch ohne Substitution?