Frage von ShiaHeartfilia, 68

Nullstellen durch Ausklammern berechnen?

Wie müsste ich diese Aufgabe auklammern um die Gleichung Nullsetzten zu können, damit ich duch die PQ- Formel die Nullstellen herausbekomme?

f(x)=x^3-2x^2+x

Ich habe nichts gefunden wo es so erklärt wird, sodass ich es verstehe... Selbst Videos haben nicht geholfen.

Wäre für jede Hilfe dankbar :)

Antwort
von Angeloo, 41

Du klammerst lediglich ein x heraus.. In dem Fall also:

f(x)=x*(x^2-2x+1) = 0

Diese Konstellation sollte dir bekannt vorkommen. :)

Zu beachten ist, dass zusätzlich x=0 ist, da du es ausgeklammert hast.

lg

Antwort
von clemensw, 15

Ausklammern bedeutet entweder einen gemeinsamen Faktor zu finden, der in jedem Glied der Funktion vorhanden ist, oder die clevere Anwendung der binomischen Formeln (praktisch "rückwärts")

In deinem Beispiel:

f(x) = x³ - 2x² + x

fällt als erstes auf, daß jeder Summand den Faktor x enthält. Der läßt sich ausklammern, die neue Gleichung lautet dann:

f(x) = x * (x² - 2x +1)

Wenn man jetzt den zweiten Faktor (x² - 2x +1) näher betrachtet, fällt einem die Ähnlichkeit zur (hoffentlich bekannten) 2. binomischen Formel auf:

(a-b)² = a² - 2ab - b²

also:

(x-1)² = x² - 2x +1

Die Gleichung kann man also umformen zu

f(x) = x * (x-1)²

Nullstellen findet man, wenn man weiß, daß die Multiplikation mit 0 immer 0 ergibt:

f(x) = 0 bedeutet also:

Entweder x=0 oder (x-1) = 0

Die Funktion hat also Nullstellen bei x = 0 und x = 1

Erklärung verstanden? Sonst frag nach!

Antwort
von MeyerZwo, 8

Du kannst in diesem Fall ein x ausklammern, damit nimmst du quasi ein x bei jedem Teil der Gleichung weg. Aus f(x)=x^3-2x^2+x wird dann f(x)=x*(x^2-2x+1). Um die Nullstellen nun zu bestimmen gilt f(x)=0.

Wenn du dies alles weißt musst du eigentlich nur noch wissen, dass ein Produkt gleich null ist, wenn einer der Faktoren null ist.

Also ist schon mal x=0. Die anderen Nullstellen kannst du jetzt einfach über die p-q-formel bestimmen.

Antwort
von ehochicks, 20

Hey, also da du kein Absolutglied, also nur Werte mit der Variable x in deiner Funktion hast, kannst du die komplette Funktion in eine Klammer fassen und ein x ausklammern (x steht dann mit einer Multiplikation vor der Klammer).

So wird:    aus    x³ ---> x²

                 aus  -2x² ---> -2x

                 aus    x   --->   1

Das x , welches vor der Klammer steht ist dann immer die erste Nullstelle der Funktion bei x = 0.

Nun beachtest du dieses x vor der Klammer nicht weiter und in diesem Fall hier, befindet sich nun eine quadratische Funktion in der Klammer, auf die du nun die pq-Formel anwendest, um die anderen beiden Nullstellen zu berechnen (siehe Bild).

Antwort
von Peter42, 28

na, da ist doch jeder Summand mit " x ", das kann man ausklammern und bekommt dann

f(x) = x( x^2 - 2x + 1)

easy, wa?

Antwort
von nisvenisve, 33

X(x^2-2x) also ist x=0 oder x^2-2x=0 

X^2-2x kannst du dann normal in die pq Formel setzen 

Kommentar von clemensw ,

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