Potenzen mit Kommazahl als basis?
wir hab in Mathe gerade Potenzen und wie rechnet man wenn es z.b. 0,67^5 ist? (also 0,67 hoch 5) also außer 0,67 * 0,67 * 0,67 * 0,67 * 0,67 weil wir dürfen da keinen Taschenrechner verwenden... und wenn es so die einzigste möglichkeit ist, ist es eben voll sch.... und mathe is eigendlich mein lieblingsfach... nur nur potenzen mit kommazahlen als Basis?! im kopf?
also gibt es da irgendeinen "trick" wie z.B. in der gundschule 5+5+5 ist des gleiche wie 3 * 5 ?
3 Antworten
Der (wenn auch nicht durchschlagende) Trick wäre, 0,67 * 0,67 zu rechnen, das Ergebnis kann man dann mit sich selbst malnehmen. Dann ist man bei 0,64^4. Dies dann noch mit 0,67 multipizieren.
Das geht etwas schneller als alle durchzumultiplizieren.
Es gibt dann manchmal bei einigen Zahlen schnellere Wege, aber nicht ausgerechnet bei 0,67.
Viele Multiplkationen kann man mit Hilfe der Binomischen Regeln beschleunigen. Z.B. 39 * 41 ist leicht im Kopf zu rechnen,
denn es ist (40 - 1) (40 + 1) = 1600 - 1 = 1599
Mit 0,67 meinen die Wahrscheinlich (2/3)^5
Also 2^5 / 3^5 = 32 / 243
Oder die wollen es exakt mit 0,67. Da könntest du 67^5 / 100^5 rechnen. Ich glaub aber wohl eher ersteres
gar nicht. Du kannst nur umformen, mehr aber auch nicht. Und mit der Primzahl 67 hast du dir kein gefallen getan, da wird es nämlich schwer bei 67/100 zu kürzen ^^ Ich kann dir ein Trick zeigen wie man 2er Potenzen bis 2^100 abschätzt, aber für 0,67^n hab ich noch kein System entwickelt ^^
also mit dem umformen find ichs schon einfacher... und bei mir is so einfacher=schneller
Beispiel 2^24
Das trennste auf in 2 und 4
So...die Potenzen von 2^0-2^10 weißt du auswendig. So schwer ist das ni: 2,4,8,16,32,...,256,512,1024
2^4 = 16....merken
2 steht für Million. (1 für tausend, 3 für Milliarde, usw)
Oder du sagst einfach 2*3 = 6, weil 10^6 ist ja million
Also hast du 16mio. Jetzt musst du noch einen kleinen Ausgleich machen wegen 1024. Pro 10er Potenz rechnest du jetzt also nochmal 2,5% dazu
In dem falle wären das 5%, weil wir eine zahl haben über 2^20
5% von 16mio sind 0,8mio. Also Ergebnis: 16,8mio. Echtes Ergebis: 16.777.216.
Fehlerquote: 0,1%
Funktioniert bis 2^100 so gut
Ja, da muss es sich aber auch umformen lassen!
Das ist nicht schön wenn man Primzahlen im Zähler hat ^^
ja aber wenn es geht ist es schon einfacher ;P
Sowas ausrechnen von Hand ist Schwachsinnsarbeit. Wenn 0,67^5 die Lösung ist, dann lass das so stehen oder du hast n Fehler gemacht. Wenn das selbst die Aufgabe ist dann rechnes halt aus (ist aber wirklich absoluter Schwachsinn).
Das ist Schwachsinn. Mach sowas mit TR. Lösung ist lt. TR 0,1350125107... das von Hand dauert ewig.
ja aber des war zwar ne erfundene aufgabe aber... was soll man machen? bei na lehrerin, bei der man ned krinsen dar, nicht trinken darf, nicht flüstern darf und die bei jeder vergessenen Hausaufgabe gleich 2 stunden nachsitzen gib...
Taschrenrechner. Manche Aufgaben kann leichter rechnen (zB 0.5^3) aber sonst TR.
kann man nicht intervallverschachtelung machen? hatte sowas mal letztes Jahr ;)
ne die aufgabe war von mir erfunden, ich wollte wissen wie man das allgemein schneller ausrechnen kann (mit kommazahlen)