Potenzen/ was verändert sich wenn um die Basis eine Klammer ist?
Was ist der unterschied zwischen -5² und (-5)²? Weil wenn ich es in meinen Taschenrechner eingebe kommt das gleiche Ergebnis raus
6 Antworten
Ziemlich einfach, du musst es halt einfach einmal wissen:
-5² = -(5*5) =-25
(-5)² = (-5) * (-5) = 25
Der Unterschied ist, dass bei dem Term mit der Klammer das Minus "mitquadriert" wird. Das heißt, du rechnest wie du siehst dann (-5)*(-5), was wieder plus ergibt. Bei dem Term ohne die Klammern rechnest du einfach nur 5*5 und musst am Ende das Minus davor lassen.
Dabei musst du dann folgende Regeln im Kopf haben:
(+) * (+) = (+)
(+) * (-) = (-)
(-) * (-) = (+)
Wichtig:
Das passiert nur, wenn der Exponent gerade ist. Ist er ungerade, bleibt das Ergebnis in beiden Fällen negativ.
Beispiel:
-2³ = -(2*2*2) = -8
(-2)³= (-2) * (-2) * (-2) = -8
Das liegt eben daran, weil du dann erst (-2) * (-2) = 4 hast und die 4 dann nochmal mit -2 multiplizierst, was dann wieder ein negatives Ergebnis bringt.
Dein Taschenrechner wird dir vielleicht keinen Unterschied zeigen, weil er automatisch die Klammern setzt oder sowas. Das passiert öfters. Deswegen musst du immer an die Klammern denken, wenn es eben erforderlich ist. Das ist beim Einsetzten z.B. immer der Fall.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Beim ersten wird das Minus nicht (mit) potenziert, aber die Zahl.
Beim zweiten wird das Minus potenziert, dementsprechend gilt (-) *(-) = (+)
Das eingeben im Taschenrechner ohne und mit Klammer ist entscheidend, für das richtige Ergebnis.
Normalerweise wird erst potenziert und dann mit dem "-" multipliziert.
Beispiel siehe andere Antwort...
-5² = -1 * 5 * 5 = -1 * 25
(-5)² = -1 * 5 * -1 * 5 = 25
-5² = -25
(-5)² = 25