Physik Lineare Würfe kann mir jemand helfen?

Brunnentiefe

Zur Bestimmung der Tiefe lässt jemand eine Münze

in den Brunnen fallen. Er hört das Auftreffen auf

den Boden 1,5s nach dem Loslassen der Münze.

Wie tief ist der Brunnen?

Hinweis Schallgeschwindigkeit der Luft: Vs = 340 m/s

Mein Ansatz war h=1/2gt^2 und h=Vo*t -> 1/2gt^2=Vo*t

Answer 1

[evtldocha]

Mein Ansatz war h=1/2gt^2 und h=Vo*t -> 1/2gt^2=Vo*t

Der Ansatz ist schon mal gut. Man sollte aber zur Vermeidung der Selbstverwirrung zwischen einer Fallzeit t_F des Steins, einer Schallzeit t_S und der Gesamtzeit t_g unterscheiden. Dann hat man:

$\left(1\right)\ t_g=t_F+t_S\ \to t_S=t_g-t_F$ $\left(2\right)\ h\ =\ v_s\cdot t_S$ $\left(3\right)\ h=\frac{1}{2}g\cdot t_F^2$

Setzt man nun (2) und (3) gleich und ersetzt die Schallzeit t_S durch den Term mit der Gesamtzeit aus (1) bekommt man:

$\frac{1}{2}g\cdot t_F^2=v_s\cdot\left(t_g-t_F\right)$

Mit ein wenig umformen landet man bei der quadratischen Gleichung:

$t_F^2\ +\frac{2\cdot v_S}{g}\cdot t_F\ -\frac{2t_g\cdot v_S}{g}=0$

Die kann man mit der pq-Formel lösen (die negative Lösung lasse ich gleich weg) und bekommt:

$t_F=-\frac{v_s}{g}+\frac{1}{g}\sqrt{v_S^2\ +2\cdot t_g\cdot g\cdot v_S}$

Wenn Du da alles einsetzt, sollte da eine Fallzeit von t_F = 1,47 s herauskommen und damit eine Schallzeit von t_S = 0,03 s, was dann insgesamt zu einer Brunnentiefe von 10,58 m führt.

Comments

[EverlastingMal]

vielen lieben dank