Physik - Gleichförmige Bewegung?
Ein Boot vermag im Mittel v₁ = 2,1 m/s schnell zu fahren. Es fährt einen Fluss entlang, dessen Strömungsgeschwindigkeit v₂ = 1,2 m/s beträgt. Die Fahrt führt zunächst flussabwärts, dann flussaufwärts zum Ausgangspunkt zurück. Nach t = 106 Minuten legt das Boot wieder an. Wie weit lag das Ziel des Ausflugs vom Ausgangspunkt entfernt?
Lösungshinweis
t= s/(v₁ + v₂) + s/(v₁ − v₂)
Könnte mir da bitte jemand behilflich sein?
6 Antworten
Geschwindigkeit v1 flussabwärts = 2,1 m/s + 1,2 m/s = 3,3 m/s
Geschwindigkeit v2 flussaufwärts: = 2,1 m/s - 1,2 m/s = 0,9 m/s
s = v * t, daraus folgt: t = s / v
Zeit für Abwärtsfahrt t1 = s / v1
Zeit für Aufwärtsfahrt t2 = s / v2
gegeben: tges = t1 + t2 = 106 min = 106 * 60 s = 6360 s = s / v1 + s / v2
also ergibt sich aus: tges = s / v1 + s / v2 / * (v1 * v2)
tges * (v1 * v2) = s * v2 + s * v1 = s (v2 + v1)
daraus folgt:
s = tges * (v1 * v2) / (v2 + v1) = 6360 s * 3,3*0,9 m^2/s^2 / 4,2 m/s =
= 4497 m
Du hast t, v1 und v2 gegeben, sowie die Formel, die angibt, wie diese Werte mit s zusammenhängen.
Was brauchst du mehr?
Seltsam, wenn ich das mache, komme ich auf diese Lösung:
t = 106 min = 6360 s
6360 = s/3,3 + s/0,9
6360 = s (1/3,3+1/0,9)
s = 6360 / (1/3,3 + 1/0,9) = 4497m = 4,497 km
Das Problem bei der Aufgabe ist einfach, dass ich nicht weiß, wie lange das Boot flussaufwärts, bzw. flussabwärts fährt, wie soll ich da herausfinden, wo der Zielpunkt liegt?
Hallo,
solche Aufgaben werden mit Hilfe des harmonischen Mittels berechnet.
Da die Strecke flußauf- und flußabwärts gleich lang ist, allerdings mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten gefahren wird (3,3 m/s und 0,9 m/s),
bekommst Du die Durchschnittsgeschwindigkeit heraus, indem Du
2/[(1/3,3)+(1/0,9)] berechnest, was 99/70 m/s ergibt.
Wenn Du dies mit der Gesamtzeit multiplizierst, also mit 6360 Sekunden, kommst Du auf die Gesamtstrecke von 8994,857143 m, also knapp 9 km.
Das ist der Hin- und Rückweg.
Die Hälfte davon ist dann die äußerste Entfernung vom Startort, 4497,428571 m.
Wenn zwei gleich lange Strecken mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten befahren nehmen, darfst Du nicht einfach die Summe der Geschwindigkeiten durch 2 teilen und so die Durchschnittsgeschwindigkeit addieren, wie es viele zunächst versuchen, weil Du für die gleiche Strecke mit höherer Geschwindigkeit weniger Zeit brauchst als mit der langsameren Geschwindigkeit.
Die beiden Strecken wirken sich also nicht gleich auf den Durchschnitt aus.
Deshalb wird eben nicht das arithmetische Mittel, sondern das harmonische genommen.
Das arithmetische Mittel kannst Du anwenden, wenn man auf beiden Strecken gleich lang unterwegs ist.
Eine halbe Stunde mit 20 km/h und eine halbe Stunde mit 30 km/h ergibt einen Schnitt von (20+30)/2=25 km/h.
Aber 10 km mit 20 km/h und 10 km mit 30 km/h
ergibt (10+10)/[(10/20)+10/30)] km/h=24 km/h.
Das klappt auch mit mehreren Teilstrecken:
10 km mit 20 km/h, 15 km mit 40 km/h und 8 km mit 30 km/h ergibt einen Schnitt von (10+15+8)/[(10/20+15/40+8/30)]=28,90510949 km/h.
Wenn Du Dir einprägst, wie und wann das harmonische Mittel zu suchen ist, kannst Du solche Aufgaben ganz fix berechnen.
Herzliche Grüße,
Willy
t=s ( 1/(v1+v2) + 1/(v1-v2) )
t=106•60 sekunden
Klammer ausrechnen
dann t/Klammer
s = 4,5 m
Zahlen in Lösungshinweis einsetzen:
106=s/(2.1+1.2)+s/(2.1-1.2)=s/3.3+s/0.9 >>> s=74.9571 m (gerundet)
Du mußt die 106 Minuten in Sekunden umrechnen, sonst stimmt die Formel nicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Schon klar, wenn ich das ganze nach s auflöse, bekomme ich einen Wert heraus, allerdings stimmt der nicht mit der Lösung überein. (diese ist 4,5km)