Ein Boot das in stillem Wasser 15kmh fährt, fährt 30km flussabwärts und ist nach 4 1/2 Stunden zurück.wie schnell ist der Fluss?
Bitte Hilfe
6 Antworten
Die Geschwindigkeit des Flusses ist x km/h.
Welche Gesamtgeschwindigkeit hat das Boot relativ zum Ufer (in Abhängigkeit von x) flussabwärts? Welche flussaufwärts?
Wie lange braucht das Boot aufgrund der Geschwindigkeit für die 30 km flussabwarts? Und flussaufwärts?
Diese beiden Zeiten addiert ergeben 4,5 h.
Du solltest nun eine Gleichung für x haben, die es zu lösen gilt!
Mein Pi mal Daumen sagt 5 km/h.
Zum Berechnen: Geschwindigkeiten kann man addieren.
Der formale Weg (ist aufwändiger, hat aber den Vorteil, immer zu funktionieren, ohne dass dazu ein Geistesblitz erforderlich wäre.
Nenne die unbekannte Geschwindigkeit x, dann ergibt sich die Abwärtsgeschwindigkeit zu v(ab) = 15 km/h + x, und die Zeit für die Abwärtsfahrt zu t(ab) = ...
Das gleiche rechnest Du für t(auf) aus, damit hast Du zwei Gleichungen. Aber 3 Unbekannte, also brauchst Du noch eine dritte Gleichung. Die ergibt sich aus der Gesamtzeit von 4.5 Stunden.
Drei Gleichungen mit drei Unbekannten - die Lösung ist trivial. Jedenfalls dann, wenn man das in Mathe schon gehabt hat. Sonst braucht man auch hier einen Geistesblitz.
Der Fluss ist 5 km/h schnell. Die 30 km flussabwärts legt das Boot also mit 20 km/h zurück und braucht dafür 1,5 Stunden. Für den Rückweg braucht es mit 10 km/h 3 Stunden. Für die Ausarbeitung einer Formel war ich zu faul. Durch Probieren kam ich schneller ans Ziel.
Vf = Geschwindigkeit des Flußes
Vb = Geschwindigkeit des Bootes (15km/h)
s = Strecke (30km)
t = Gesamtfahrzeit (4,5h)
Flußabwärts: t1 = s / (Vb + Vf)
Flußaufwärts: t2 = s / (Vb - Vf)
t1 + t2 = t = s / (Vb + Vf) + s / (Vb - Vf)
Hauptnenner (Vb+Vf) • (Vb-Vf) = Vb² - Vf²
t • (Vb² - Vf²) = s • (Vb-Vf) + s • (Vb+Vf) = s • 2 • Vb
Vf = √(Vb² - 2 • Vb • s/t)
Vf = (√(225 - 200))km/h = 5km/h
Kontrolle:
Flußabwärts 30km mit 20km/h = 1,5h
Flußaufwärts 30km mit 10km/h = 3h
Gesamtfahrzei 4,5h
Beispiele sowie Lösungswege wurden schon gepostet, aber:
"Ein Boot das in stillem Wasser 15kmh fährt, fährt 30km flussabwärts und ist nach 4 1/2 Stunden zurück.wie schnell ist der Fluss?"
Macht nicht viel Sinn die Frage.
Wie macht man das mit der Abhängigkeit bei flussabwärts muss man dann addieren?