Addieren sich die Geschwindigkeiten Relativitätstheorie?
Paul sitzt am Ufer und Axel lässt sich auf seinem Boot vom Fluss treiben. Der Fluss hat eine Fließgeschwindigkeit von 0,8m/s.
In dem Moment, in dem das Boot an Paul vorüber treibt, startet eine Ente, die bislang neben Paul gessessen hat, flussabwärts um einen Brotkrummen zu erwischen, der 2,4m vor dem Boot treibt. Die Ente hat eine Schwimmgeschwindigkeit von 1,2m. Sie schwimmt zum Brotkrumen und wird wieder zurück zu Paul. Die Beschleunigungsphasen der Ente werden nicht berücksichtigt. Der Zeitpunkt t=0 ist der Zeitpunkt, an dem Paul, Axel und Ente auf gleicher Höhe sind.
Zeichne aus dem Ruhesystem von Axel S' die Bewegung von Paul und dem Brotkrummen.
Ich weiß, dass die Ente mit der Flussgeschwindigkeit eine Geschwindigkeit von 2m/s hat. und auch der Brotkrumen hat 0,8m/s sowie Axel. Wenn jetzt der Axel in Ruhe ist, der würde ja dann sehen, dass die Ente und der Brotkrumen schneller sind als sie eigentlich sind, denn er selbst ist in Ruhe.
Also müsste doch Axel Geschwindigkeit sich addieren mit der der Ente und Brotkrumen oder? Und die Geschwindigkeit von Paul wäre ja 0,8m/s, da es für Axel so aussieht, als ob er sich bewege. Ist mein Ansatz richtig?
4 Antworten
Hallo hmmmwht,
natürlich gilt immer die Spezielle Relativitätstheorie (SRT), aber bei so kleinen Geschwindigkeiten sind ihre Vorhersagen von denen der NEWTONschen Mechanik (NM) nicht zu unterscheiden. Deshalb kann man hier getrost die NM anwenden, d.h., Geschwindigkeiten addieren sich vektoriell.
Eine Vektorgröße ist eine Größe mit Richtung. Sie lässt sich anschaulich als Pfeil darstellen, und solche Pfeile lassen sich addieren, indem man sie aneinander hängt. Hier ist die Richtung entscheidend: Wenn Du eine Richtung (z.B. flussabwärts) z.B. als positive x- Richtung ausgewählt hast, wird eine Bewegung in entgegengesetzte Richtung (z.B. flussaufwärts) durch eine negative Komponente ausgedrückt.
Abb. 1: Ein Ort als Vektor. Beachte, dass x in diesem Fall negativ ist.
Ich weiß, dass die Ente mit der Flussgeschwindigkeit eine Geschwindigkeit von 2m/s hat. und auch der Brotkrumen hat 0,8m/s sowie Axel.
Richtig. Relativ zu Paul.
Wenn jetzt der Axel in Ruhe ist,...
Nicht "wenn", sondern "in dem Koordinatensystem, in dem Axel als ruhend beschrieben wird". Du musst Dir den Erdboden als riesiges Laufband vorstellen, das mit −0,8 m⁄s (in Bezug auf die Flussrichtung) unterwegs ist und alles einschließlich Paul mitzieht.
...der würde ja dann sehen, dass die Ente und der Brotkrumen schneller sind als sie eigentlich sind,...
Nein, langsamer. Die −0,8 m⁄s addieren sich sowohl zu Axels +0,8 m⁄s (was 0 ergibt) als auch zu den 2,0 m⁄s der Ente auf dem Hinweg (was 1,2 m⁄s Differenzgeschwindigkeit ergibt).
Da der Brotkrumen immer 2,4 m von Axel entfernt bleibt, braucht die Ente 2 s. In dieser Zeit hat das Brot weitere 1,6 m zurückgelegt, ist also 4,0 m entfernt.
Auf dem Rückweg geht es um die Geschwindigkeit der Ente relativ zu Paul, und die ist −1,2 m⁄s + 0,8 m⁄s = −0,4 m⁄s. Damit braucht die Ente weitere 10 s.
Die GEschwindigkeiten kann man in diesem Falle durhaus einfach addieren. Relativistische effekte sind bei den winzigen geschwindigkeiten vernachlässigbar.
Imgrunde sollst du das ganze ja auch nur aufzeichen.
Wichtig ist aber aus der sicht von Axel als ruhesystem.
Aus der sicht von Axel bewegt sich axel sich nicht im fluss vorwärts. Sondern Paul der sitze und die ende kommen auf ihn zu. Mit einer geschwinidgkeit von 0,8 meter die sekunde.
Anschliessend beschleunigt die ente um 1,2 meter je sekunde in die entgegengesetzte richtung zum brot. Welches realativ zu axel steht.
Was axel also sieht ist eine ente die auf ihn zukommt mit 0,8 meter die sekunde. Und anschliessend die richtugn wechselt um zu einem Brotkrumen der sich still im wasser vor ihm befindet. (Mit 1,2 meter die sekunde)
Anschliessend dreht die ente wieder um und schwimmt zu Paul zurück der sich die ganze zeit entfernt hat mit 0,8 meter die sekunde.
Hoffe das hilft zum zeichnen.
Bei kleinen Geschwindigkeiten darf man diese addieren, ohne das man das Ergebnis signifikant beinflusst
die Geschwindigkeiten sind sehr klein gegen die Lichtgeschwindigkeit, darum gilt normale Galilei'sche Geschwindigkeits-Superposition, Relativitätstheorie wird hier nicht gebraucht.