Parabeln . Die Punkte A und B liegen aud der Parabel mit der Gleichung y = x2 + px +q berechne die Koordinaten des scheitels. A(-1|2,5) B(-6|7,5) Wie?

1. 2,5=1*(-1)²+p*(-1)+1*q aus Punkt A(-1/2,5)

2. 7,5=1*(-6)²+p*(-6)+1*q Aus Punkt B(-6/7,5)

dies schreiben wir nun um in ein "Lineares Gleichungssystem" ,LGS.wie es im Mathe- Formelbuch steht.

1. -1*p+1*q=1,5

2. -6*p+1*q=-28,5 Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) p=6 q=7,5

gesuchte Funktion f(x)=1*x²+6*x+7,5

Parabel allgemeine Form f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2)=- (6)/(2*1)=-3  und ys=-(a1)²/(4*a1)+ao=-(6)²/(4*1)+7,5=-1,5

Scheitelpunktform f(x)=a2*(x-xs)^2+ys werte eingesetzt

f(x)=1*(x+3)^2-1,5

HINWEIS: In "Handarbeit" musst du das LGS mit den bekannten Methoden im Mathe-Formelbuch lösen.

- "Additionsverfahren"

- "Einsetzverfahren" (Substitutionsverfahren)

- "Gleichsetzverfahren"

- "Gaußscher Algorithmus"

Zweidimensional ist es ein Klacks.

Die beiden Punkte verwandeln sich in Gleichungen, wenn man x und y einsetzt:

I    2,5 =   1  - p + q
II   7,5 = 36 - 6p + q

Mit etwas Subtrahieren hat man p sofort und dann auch q.
p = 6       q = 7,5

Das ergibt die quadratische Funktion     f(x) = x² + 6x + 7,5

Die x-Koordinate des Scheitelpunkt ist -p/2, also x = -3

Das setze ich in die Funktion ein und erhalte -1,5

S (-3 | -1,5)

Das war's schon.

Ohne dir den Spaß vorweg zu nehmen, hier kommt die Lösung:


Setze deine Punkte in die Gleichung ein, so erhältst du folgende Gleichungen:

2,5 = (-1)^2 + p*(-1) + q       und       7,5 = (-6)^2 + p*(-6) + q

Ermittle "p" und "q" und setze das ganze in Scheitelpunktform (siehe Foto)

y=x²+px+q

A(-1|2,5): 2,5=1-p+q

B(-6|7,5): 7,5=36-6p+q

-p+q=1,5 und -6p+q=-28,5

-p+q=1,5 und 5p=27

p=27/5=5,4 und q=6,9

y=x²+5,4x+6,9=x²+5,4x+7,29-7,29+6,9=(x+2,7)²-0,39

S(-2,7|-0,39)

In die Parabelgleichung einsetzen, p und q bestimmen, Scheitelpunktform herstellen...