Bitte helfen?
Ich versuche seit gestern die Aufgabe zu erledigen, bitte hift mir…
Trassierung: Zwei gerade Streckenabschnitte AB und CD sollen durch eine bogenförmige Strecke zwischen den Punkten B und C mit,sanften Übergängen" verbunden werden.
Die Koordinaten der 4 Punkte sind: A = (-212); B = (012); C = (414) D (618). a.) Zeichnen Sie die 4 Punkte und die beiden geraden Strecken in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm. (x-Achse von-3 bis 7 und y-Achse von 0 bis 7).
Die Verbindungslinie soll nun eine Parabel sein.
Die Gleichung dieser Parabel lautet:
y = 0,125 x² +2
Untersuchen Sie durch entsprechende Berechnungen, ob dieser Parabelbogen eine sprungfreie, knickfreie und krümmungsruckfreie Verbindung an den zwei Anschlusspunkten B und C möglich macht.
1 Antwort
Da hier niemand mehr zu antworten scheint, nehme ich das ganze mal auf mich.
Du musst schauen, ob die Funktion die Punkte B und C berührt. Trifft das zu, ist f(x)=g(x) erfüllt. Dafür setzt du den Punkt einfach in die Funktion ein (x-Wert des Punktes logischerweise für x, y-Wert für y).
Dann musst du prüfen, ob die Funktion das ganze knickfrei löst, also ob der Anstieg gleich ist. Dafür berechnest du von der gegebenen Funktion den Anstieg. Außerdem hast du zwischen A und B und zwischen C und D jeweils eine lineare Funktion. Den Anstieg dieser berechnest du mit (y2-y1)/(x2-x1). Jetzt setzt du den Anstieg, der dabei jeweils rauskommt mit der Ableitung gleich und setzt in die Ableitung den x-Wert von je B und C ein. Stimmen m und das Ergebnis der Ableitungsgleichung überein, dann geht die Straße auch knickfrei ineinander über.
Jetzt prüfst du noch f''(x)=g''(x). Wie dir hoffentlich aufgefallen ist, gilt für eine lineare Funktion stehts:
f(x)=mx+n
f'(x)=m
f''(x)=0. Du setzt also nun in f'' von der vorgegebenen Funktion die x-Werte von A und B ein und prüfst, ob da auch 0 herauskommt. Wenn ja, dann passt die Funktion perfekt.
Das klappt bei mir nicht. Allein beim Anstieg scheitere ich.. ich hab f(x)= 0,5x+2 raus für f(x)= mx+b, die Anleitung wäre f‘(x)=0,5 und das stimmt nicht überein, wenn ich die x Werte einsetzte..