Wie lautet die Gleichung der Parabel f?
Eine quadratische Parabel f schneidet die y-Achse bei -1 und nimmt ihr Minimum bei x = 4 an.
Im 4. Quadranten liegt unterhalb der x-Achse über dem Intervall [0;1] ein Flächenstück zwischen der Parabel und der x-Achse, dessen Inhalt 12 beträgt.
Wie lautet die Gleichung der Parabel f?
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktionsgleichung, Mathematik
f(x) = a * x² + b * x - 1
f'(x) = 2 * a * x + b
0 = 2 * a * x + b
0 = 2 * a * 4 + b
b = -8 * a
∫ (a * x² - 8 * a * x - 1) dx von 0 bis 1 ist gleich 12
│(a / 3) * x³ - 4 * a * x² - x│ von 0 bis 1 ist gleich 12
(-a / 3) * 1³ + 4 * a * 1² + 1 = 12
a = 3
b = -24
f(x) = 3 * x² - 24 * x - 1