Nullstellen berechen ganzrationaler Funktionen?
Hallo. gegeben ist die Funktionsgleichung: f(x) = 6x^4 - 7x + 5 wie berechnet man die Nullstellen dieser Funktion? ich brauch nur ein Begriff.. eine Idee, wie ich anfangen soll.. mit der Polynomdivision und anderen mir bisher bekannten Möglichkeiten der Nullstellenberechnung, komme ich nicht weiter.. wahrscheinlich stehe ich auch nur auf dem Schlauch..
eine zweite Gleichung ist:
6x^4 - 7x = 18x^2 - 13x^3 - 6
Hier soll ich die Lösung bestimmen.. nur weiß ich hier nicht, wie ich die Gleichung umstellen soll
MfG
5 Antworten
Polynomdivison ist das Mittel deiner Wahl
f(x)=6*x⁴-7*x+5 hier gibt es keine "reellen Nullstellen" (Schnittpunkt mit der x-Achse)
Graph sieht aus ,wie ein nach oben offenes "U" und liegt komplett über der x-Achse
Proberechnung: mit x=-2 ergibt 6*(-2)^4=96 und (-7)*(-2)=14
nun mit 6*x⁴=7*x ergibt 0=6*x³/7 also bei x=0
f(0)=0+0+5 liegt auch über der x-Achse
auch kann man x=1 und x=2 einsetzen . Es gibt keinen Vorzeichenwechsel bei f(x)=.. und damit auch keine Nullstelle
zweite Gleichung ergibt 0=6*x⁴+13*x³-18*x²-7*x+6
Nullstellen bei x1=-3 und x2=-2/3 und x3=0,5 und x4=1
Hab ich mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) ermittelt.
Die Aufgabe ist nur eine Beschäftigungstherapie.
2 der Nullstellen müssen durch probieren ermittelt werden .
sind das ungerade Werte,dann muß man die Näherungsformeln von "Newton" oder "Regula falsi" anwenden
Tangentenverfahren nach Newton
x2=x1-f(x1)/f´(x1) hier ist x1 ein Wert,der dicht an der Nullstelle liegt
x2 ist dann der verbesserte Wert,den man durch die Formel erhält.
Die Rechnung wird so oft durchgeführt,bis die Genauigkeit ausreicht.
Sehenverfahren nach "Regula falsi"
x3=x2-(x2-x1)/(y2-y1)*y2 mit x2>x1
Die Nullstelle liegt zwischen x2 und x1 ,daß muß man durch probieren ermitteln.
x3 ist dann der verbesserte Wert .
Auch hier wird das Verfahren mehrmals durchgeführt,bis die Genauigkeit ausreicht.
Diese Aufgabe ist nicht ganz einfach und die kann man nicht in 5 Sätzen erklären.
1. Schritt: Immer eine Zeichnung machen ,Graph zeichnen
2. Schritt: bei umstellen von Formeln,Zahlenwerte einsetzen und prüfen,ob die Umstellung richtig war.
Beispiel: a=2 und b=4 und d=3
c=(a+b)/d ergibt c=2 nunumstellen nach a
c*d-b=a Zahlen eingesetzt a=2*3-4=2 Umstellung ist also richtuig
Wegen der zweiten.
-3 als Nullstelle, also (x+3) damit Polynomdivision.
das Zweite ist eine normale Gleichung, keine Funktion.. daher gibt es auch keine Nullstellen.. ich soll bei der Aufgabe nur die Lösung (wahrscheinlich das x) bestimmen.. ich hab gerade die Gleichung mit dem x Wert "-3 " durchgerechnet.. und ja.. es ist der richtige Wert.. nur wie kommt man darauf?
Das ist sehr wohl eine Funktion, wenn du alles schön ordnest lässt es sich als solche darstellen.
Du setzt einfach ein paar kleine Zahlen in die Platzhalter für x ein und schaust ob 0 rauskommt. Ja, dann ist es eine Nullstelle, nein, dann nicht.
Es ist auch nach dem Ordnen keine Funktion. Es ist lediglich eine Gleichung mit 4 möglichen Lösungen, die beispielsweise beim Gleichsetzen von zwei Funktionen entstehen kann.
Wenn wir die Gleichung so umformen, dass alle Terme auf der linken Seite stehen und 0 auf der rechten Seite, dann können wir die gängigen Methoden zur Nullstellenberechnung einsetzen. Wir machen bei Funktionen ja nichts anderes. Wir setzen die Funktion = 0 und erhalten dadurch eine Gleichung.
Die Bestimmung der Nullstelle durch ausprobieren ist aber genau richtig.
Es lässt sich als solche darstellen, die Kern Sache ist das natürlich nicht, aber theoretisch würde es gehen. Hier liegt aber der Fokus nach x aufzulösen bzw die x Werte zu ermitteln.
Ich kann dich beruhigen: Die Funktion f(x)= 6x^4 - 7x + 5 hat keine Nullstelle.
ja, hatte mir diese Funktion grafisch darstellen lassen.. nur weiß ich trotzdem nicht, wie ich die Nullstellen so einer Funktion berechnen kann ^^ mal angenommen diese Funktion hätte welche.. wie würde man anfangen, diese zu berechnen ?
Du berechnest dir die erste Ableitung der Funktion, und die kannst du dann Nullsetzen. Abhängig vom Grad der Funktion bekommst du als Lösung(en) dann deine Nullstelle(n).
Pardon, ich schreibe Unsinn! Was ich da geschrieben habe, brauchst du, um Extremwerte zu berechnen.
Für die Nullstellen muss man natürlich nur die Stammfunktion Nullsetzen.
Nullstellen haben nichts mit der ersten Ableitung zu tun!
Jaaa ich hab mich doch grade korrigiert, Entschuldigung.
Naja.. das man die Stammfunktion 0 setzen muss, um die Nullstellen zu berechen, ist ja kein Geheimnis mehr :D das ist fast so, als würde ich fragen, wie man Auto fährt.. und jemand schreibt "Du musst den Motor anschalten" xD also wie würde ich weitergehen, um die Nullstellen zu berechenen? einfach mit der Polynomdivision?
Ja, dann Polynomdivision...
Ich bin davon ausgegangen, dass dir vielleicht ein Stück Basiswissen fehlt, weil du meintest, es hat damit nicht geklappt, tut mir Leid. Und mittlerweile gibt es genügend Antworten, da muss ich wohl keine umfassende Erklärung mehr abliefern.
Beachte meine Antwort einfach nicht weiter, ich hab dich unterschätzt und war nicht hilfreich :D
Warum genau kommst du mit der Polynomdivision nicht weiter? Diese ist hier nämlich genau richtig.
Für deine zweite Gleichung benötigst du ebenfalls die Polynomdivision. Zuerst solltest du aber alle Terme auf die linke Seite bringen, damit du auf der rechten Seite nur noch 0 stehen hast.
ich dachte Anfangs, dass als ich keine Nullstelle durch "systematisches Probieren" ..halt Nullstellen erraten rausbekam, man das irgendwie anders handhaben muss.. generell dachte ich, dass die Form der Funktion, nicht die ist, bei der man die Polynomdivision anwenden könne
die "Form" der Funktion ist sehr wohl eine, bei der man die Polynomivision anwenden könnte!
Allerdings braucht man dafür eine Nullstelle → da es aber keine gibt, kommst du auch nicht zur Anwendung der Polynomdivison, denn die erste Nullstelle musst du auf jeden Fall erst suchen.
Da hast du natürlich Recht. Da die Funktion keine Nullstellen hat, ist die Polynomdivision hier nicht zielführend. Man könnte sich totraten...
Wenn wir über Schulmathematik reden, gibt es aber keine andere Möglichkeit von dieser Funktion die Nullstellen zu bestimmen. Faktorisieren funktioniert nicht wegen der +5. p-q-formel etc. gilt nur für quadratische Funktionen. Substituieren geht hier auch nicht.
Ohne GTR ist die Aufgabe hier nicht zufriedenstellend lösbar.
auch wenn ich nicht alles 100%ig logisch nachvollziehen konnte, war diese Antwort dennoch die hilfreicheste! danke