Frage von MGuteAntwort, 53

Polynomdivision Mathe Hilfe?

Ich habe die Gleichung: -> x^3-x^2+2x-2 Ich weiß nicht wie da die Polynomdivision geht, damit ich meine Nullstellen heraus bekomme, ich bräuchte Hilfe.... LG MGuteAntwort

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 10

Die Lösung aus Probieren ist 1, also ist der Linearfaktor (x - 1).
Durch diesen ist zu dividieren:

 (x³ - x² + 2x - 2) : (x - 1) =  x² + 2
-(x³ - x²)
__________
        0 + 2x  - 2
            -(2x - 2)
            ______
                     0

Wenn du das Ergebnis mit der p,q-Formel behandelst, gibt es aber kein reelles Ergebnis. Alles vergeblich! Pech! Kann vorkommen.

Daher Lösungsmenge  IL = {1}

---

Der Rechenverlauf war etwas sonderbar und nicht wie sonst meistens. Es gibt immer mal Sonderfälle. Aber es ist aufgegangen. Das ist bei Polynomdivisionen das Wichtigste.

Kommentar von MGuteAntwort ,

Dankeschön

Antwort
von Monsieurdekay, 29

okay, die erste Nullstelle muss "geraten" werden.. wäre bei 1,

weil 1-1+2*1-2=0

als Linearfaktor ausgedrückt (x-1)

nun führst du die Division durch:

(x^3-x^2+2x-2): (x-1)  

und gehst dabei genau so vor, wie bei einer normalen schriftlichen Division -->untereinander:

Kommentar von MGuteAntwort ,

Bei mir klappt dass aber nicht?
Ich komme ja genau dabei nicht weiter

Kommentar von Monsieurdekay ,

es ist ein bisschen blöd, das hier darzustellen!

Probieren wir mal den Anfang: wie oft geht (x-1) in (x^3-x^2) rein?

Lösung x^2    denn x^2*(x-1) =x^3-x^2... der Rest wäre in diesem Fall 0.. und du kannst direkt das nächste Glied von "oben runter holen" und weiter rechnen...

Kommentar von MGuteAntwort ,

Könntest du mir den kompletten Weg aufschreiben?
Ich blicke da nicht durch...

Kommentar von Monsieurdekay ,

x^2 steht also jetzt schon mal da und der Rest unter dem ersten Strich wäre 0.. jetzt holst du direkt (2x-2) von oben runter und prüfst wieder, wie oft (x-1) da rein passt

--> 2 mal... denn 2(x-1) =2x-2 und wieder ist der Rest 0..

also ist das Egebnis x^2+2    und mehr ist das in dem Fall nicht!

Wie gesagt, das ist sehr unanschaulich hier in gutefrage.. aber es gibt auch gute Videos dazu ;)

Kommentar von MGuteAntwort ,

Dankeschön , doch was sind jetzt meine Nullstellen?
Weil man kann -2 nicht in der Wurzel ausrechnen

Kommentar von Monsieurdekay ,

dann gibt es eben nur eine Nullstelle und zwar die geratene bei 1

Kommentar von Monsieurdekay ,

habe eben meinen TR gefragt, der sagt auch: Nur eine Nullstelle ;)

Es sei denn, du kennst schon komplexe Zahlen, aber das halte ich für unwahrscheinlich^^

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 17

guck hier mal.

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