MMathe-Aufgabe?
Hallo. Im Foto sehr ihr die Aufgabe. Die a habe ich ohne Probleme hinbekommen. Jedoch komm ich bei der b nicht weiter. Wie berechnet man einen Punkt, der zwischen zwei anderen ist und einen Abstand von 0,3 zur Ebene hat? Ich hoffe es kann mir einer erklären oder vorrechnen. Danke.
1 Antwort
Hallo,
wenn Du die beiden Punkte vergleichst, siehst Du, daß sich nur die y-Koordinate verändert.
Für die Abstandsformel Punkt P zu einer Ebene mit irgendeinem Punkt Q,
die bekanntlich lautet: d=|n·(P-Q)|/|n|, wobei d der gesuchte Abstand und n der Normalenvektor der Ebene ist (hier n=(6/2/3), die Koordinaten der Ebene), brauchst Du noch irgendeinen Punkt Q, der die Ebenengleichung 6x+2y+3z=49 erfüllt.
Das wäre zum Beispiel der Punkt (7|-7|7), der den Vorteil ganzzahliger Koordinaten hat - jeder andere Punkt, der die Gleichung erfüllt, geht natürlich auch.
P-Q=(6/3/1)-(7/-7/7)=(-1/10/-6).
|n|, der Betrag des Normalenvektors, ist die Wurzel aus (6²+2²+3²)=7.
d=|(6/2/3)·(-1/10/-6)|/7=4/7 (wegen der Betragsstriche, sonst stünde im Zähler -4).
4/7=40/70 ist größer als 0,3=3/10=21/70; kein Wunder, daß der Sensor ruhig bleibt.
0,3 wären 21/70=2,1/7.
Da n und auch |n| nicht verändert werden können, und auch die x- sowie die z-Koordinate des gesuchten Punktes gleich bleiben, brauchst Du Dich nur um die y-Koordinate zunächst von P-Q kümmern. Du setzt P-Q=(-1/y/-6) und setzt sie in den Zähler der Formel ein.
Der Nenner bleibt auf jeden Fall 7, der Zähler, also |(6/2/3)·(-1/y/-6)| muß 2,1 ergeben.
-6+2y-18=2,1
2y=26,1
y=13,05.
Da P-Q=(6/u/1)-(7/-7/7), muß u-(-7) 13,05 ergeben.
u=13,05-7=6,05.
Der gesuchte Punkt, der den Abstand 2,1/7=0,3 zur Ebene hat, besitzt also die Koordinaten (6|6,05|1).
Herzliche Grüße,
Willy
Das Problem ist, dass der Punkt nicht zwischen P und Q liegt