Abstand von Gerade zur x2x3 Ebene?
Moin, kann mir wer erklären, wie man den Abstand von der Geraden g und der x2x3-Ebene berechnet? Die Antwort ist 1, aber ich weiss nicht wie man darauf kommt.
2 Antworten
E: 0*x+4*y-3*z-25=0
n(nx/ny/nz)=n(0/4/-3) ist der Normalenvektor,der senkrecht auf der Ebene steht
g: x=(1/1/4)+r*(0/-3/-4)
Bedingung,dass die Gerade parallel zur Ebene verläuft
Skalarprodukt a*b=0
m*n=mx*nx+my*my+mz*nz=0
0*0+(-3)*4+(-4)*(-3)=-12+12=0 also verläuft die Gerade parallel zur Ebene
Abstand Punkt → Ebene d=d(P,E)=Betrag((p-a)*no)
p(px/py/pz) beliebiger Punkt auf der Geraden
a(ax/ay/az) beliebiger Stützpunkt (Stützvektor) auf der Ebene
no(nox/noy/no)=1 Normaleneinheitsvektor
no=nx/(n)+ny/(ny)+nz/(n)
(n)=Betrag(Wurzel(nx²+ny²+nz²)=Wurzel(0²+4²+(-3)²)=5
nox=nx/(n)=0/5=0
noy=ny/(n)=4/5=0,8
noz=nz/(n)=-3/5=-0,6
no(0/0,8/-0,6)
Hinweis:Kannst auch das Lotfußpunktverfahren anwenden.
Abstand von 2 Punkten im Raum Betrag (d)=Wurzel(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)
1 Schritt: einen beliebigen Punkt P(px/py/pz) auf der Geraden ermitteln
P(x/y/z) ist der Stützpunkt (Stützvektor) der Lotgeraden
Geradengleichung x=(px/py/pz)+r*(nx/ny/nz) n(0/4/-3)
2 Schritt: den Schnittpunkt (Fußpunkt) mit der Ebene ermitteln
x=px+r*0
y=py+r*4
z=pz+r*(-3)
in die Ebenengleichung einsetzen und der Parameter r ermitteln,dann hat man 2 Punkte,deren Abstand man ermitteln kann.
Den Rest schaffst du selber.
Es gibt zwei Möglichkeiten:
1.) Die Gerade schneiet die Ebene.
In diesem Fall suchst du schlicht nach dem Punkt, der für x1 den Wert 0 hat.
2.) Die Gerade schneidet die Ebene nicht.
In diesem Fall ist der Wert für x1 in jedem Punkt der Gerade gleich und entspricht dem Abstand zur x2x3-Ebene.
Hier ist offensichtlich 2.) der Fall.
Der Wert für x1 der Gerade ändert sich nie, da der Richtungsvektor dort den Wert 0 hat.
Folglich ist der Wert für x1 des Aufpunktes der Abstand zur Ebene.
Also müsste das ergebnis doch 0 sein oder was meinst du mit aufpunkt? Sorry bin absolut ausgelaugt und checke nichts mehr
Der Aufpunkt von g hat hier den Wert (1/1/4);
Der Richtungsvektor lautet (0/-3/-4);
Siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Aufpunkt
in der Mathematik für den auf einer Geraden oder Ebene gewählten Stützpunkt für deren Darstellung, siehe Parameterform
Das ist quasi bei einer Geraden- oder bei einer Ebengleichung der fest vorgegebene Punkt, der also nicht mit einer Variable multipliziert wird.
Und woher weiss ich dass es jetzt 1 ist?