Wann ist eine Ebene zu einer Achse und wann zu einer Ebene parallel?

Hallo,

in meinem Mathebuch steht als Beispiel, dass die Ebene 4x1=8 mit dem Spurpunkt S(2/0/0) parallel zu der x2x3- Ebene ist. Das verstehe ich jetzt aber nicht, sollte die nicht parallel zu einer Achse sein, weil sie nur eine Koordinate hat? Weil ein Vektor wie z.B. (1/0/0) ist ja parallel zur x1-Achse und nicht zur x2x3-Ebene...

Answer 1

[Insomnia39]

Also ich weiß nicht, ob ich das so gut erklären kann, aber ich werd mal mein bestes versuchen:)

Also du hast die Gleichung: 4x1+0x2+0x3=8

Damit ist klar, dass x1=2 sein muss. Zudem können x2 und x3 jede beliebige Zahl sein; und genau das ist der Knackpunkt!:

Stell dir mal vor, wie das entstehende Bild aussehen würde, wenn du bei 2 Koordinaten immer verschiedene Punkte einsetzen kannst. Genau, es wird eine Ebene. Und da diese durch x1=2 festgelegt ist, bewegt sich die Ebene nur in 2 Richtungen weiter, in die x2 und die x3- Richtung, also ergibt sich eine Ebene die parallel zur x2x3-Ebene ist:)

Wenn du noch Fragen haben solltest, darfst dich gerne melden:)

Answer 2

[Zwieferl]

Ebene || Achse ⇐⇒ Skalarprodukt Normalvektor(Ebene)·Richtungsvektor(Achse) = 0

Ebene || Ebene ⇐⇒ die beiden Normalvektoren sind linear abhängig

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Answer 3

[Joochen]

1) Wenn ihr Normalenvektor senkrecht zu der Achse ist

2) Wenn beide Ebenen den gleichen Normalenvektor haben