Mit Gauß-Verfahren eine exakte Lösung berechnen?
Hi, ich habe mit dem Jacobi-Verfahren 2 Iterationen vollzogen. Zur Aufgabe 2 (vgl. angehängtes Bild), soll ich mit einem anderen Verfahren die exakte Lösung und den absoluten Fehler berechnen. Ich habe das Gauß-Seidel-Verfahren verwendet, jedoch habe ich danach gelesen, dass dies ebenfalls nur eine Näherungslösung mit einer Approximation berechnet.
Meine Frage ist, welches Verfahren kann ich verwenden?
Ich dachte dann an das normale direkte Gauß-Verfahren, jedoch kann ich dort den Startvektor x0 nicht verwenden und berechne auch nur 1 Mal, keine 2 Mal. Habe jedoch 2 Vektoren x1 und x2 aus dem Jacobi-Verfahren.
2 Antworten
Du kannst dass Gauss-Seidel-verfahren verwenden, um eine genaue lösung zu berechnen. Es ist richtig, das es zunächst eine näherungslösung mit einer approximation berechnet, aber du kannst die iterationen erhöhen, um eine genauere lösung zu erhalten alternativ kannst du das gauß-verfahren verwenden, jedoch musst du den startvektor x0 neu bestimmen Du kannst die Vektoren x1 und x2 aus dem Jacobi-verfahren als Startwerte für das gauß-verfahren verwenden, Berechne einfach die iteration für x0, x1 und x2. Mit einem dieser verfahren solltest du die exakte lösung und den absoluten fehler berechnen können
Danke, dann verwende ich das Gauß-Seidel-Verfahren. Um den absoluten Fehler zu berechnen, ziehe ich den Jacobi-Vektor x1,1 und x,12 vom Gauß-Seidel x1,1 und x1,2 ab. Das gleiche auch mit dem Vektoren x2, oder?
Möglicherweise verstehe ich die Frage nicht wirklich, aber die exakte Lösung kommt doch über das Gauß-Verfahren oder das Gauß-Jordan Verfahren in wenigen Schritten:
ah okay, das kommt also beim Gauß und beim Gauß-Jordan-Verfahren raus, werde ich ausprobieren. Meine Frage bezog sich darauf, welches Verfahren eine genaue Lösung liefert. Das Jacobi-Verfahren und das Gauß-Seidel sind iterative Verfahren, so habe ich das gelernt. Dementsprechend werden die richtigen Ergebnisse "nur" angenähert und sind erst bei mehreren Iterationen sehr ähnlich wie die tatsächlichen Ergebnisse. Bei der ersten Iteration nach dem Jacobi-Verfahren kriege ich x1= 0 und x2= -2 raus, was schon eine gute Abweichung zu deiner tatsächliche Lösung x1= 1 und x2= -2 ist. Bei der zweiten Iteration mit dem Jacobi-Verfahren komme ich auf x1= 1 und x2= -3/2. Je mehr Iterationen ich mit den beiden Verfahren vollziehe, desto genauer werden die Ergebnisse.