Muss ich darauf achten, dass ich am Ende nur Variablen für eine Ebene habe, damit ich, falls sie sich schneiden, die Schnittgerade berechnen kann?
Also links mit dem Einsetzungsverfahren und aber auch beim Gauß-Verfahren, sodass immer die 2 Variablen nebeneinander stehen die zur Ebenengleichung gehören.
Weil wenn man verschiedene Variablen hätte, könnte man das ja nicht einfach einsetzen, um die Schnittgerade zu bekommen, weil eine Variable nicht vorkommen würde
1 Antwort
Ja, letztendlich musst Du die Variablen einer Ebene in Abhängigkeit zueinander bringen, d. h. beide Variablen der anderen Ebene eleminieren.
Beim Gauss-Verfahren erreichst Du das automatisch, wenn Du die vier Variablen "sortiert" nebeneinander schreibst, also wie hier zuerst die beiden aus Ebene 1 und dann die aus Ebene 2. Dann bleiben nach vollendeter Treppenform in der letzten Zeile die beiden Variablen aus Ebene 2 übrig.
Beim Einsetzungsverfahren musst Du bei 2 Gleichungen jeweils auf eine der beiden Variablen einer Ebene umstellen, damit nach dem Einsetzen nur noch die beiden Variablen der anderen Ebene übrig sind.
Hättest Du am Ende je eine Variable aus beiden Ebenen in Abhängigkeit zueinander, z. B. wenn Du bei Gauss die Spalten s und t vertauschst, dann müsstest Du halt weiter "zurückrechnen". In diesem Fall hättest Du dann in der 3. Zeile s in Abhängigkeit von u und müsstest das dann noch in der 2. Zeile für s einsetzen und hättest dort dann nur noch t und u übrig, also die Variablen einer Ebene.
Beim Einsetzungsverfahren müsstest Du in diesem Fall dann weiter umformen und einsetzen bis Du die "richtigen" Variablen übrig hast.