Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E?
Hallo,
ich habe erhebliche Probleme bei der Umsetzung meiner Aufgabe. Die Aufgabe ist der Titel der Frage. Es geht um die Umformung von Parameterform in Koordinatenform mit dem Prinzip vom Gauß Verfahren, also dem eliminieren von Variablen
ich bitte um eine ausführliche und vor allem übersichtliche Antwort und wäre mehr als dankbar!
1 Antwort
Wo formt man die Parameterform noch so in die Koordinatenform um?
Mit dem Vektorprodukt den Normalenvektor zu berechenen und dann in Normalenform umzuschreiben wäre einfacher
21a)
erst mal die drei Gleichungen aufschreiben:
x=-2+r+2s
y=4-2r+0s
z=4+0r-4s
Ziel ist es, die Parameter r und s zu eliminieren, auf x, y und z muss zunächst nicht geachtet werden, einfach die Gleichungen ganz normal multiplizieren und addieren
2mal erste Gleichung plus zweite Gleichung:
2x+y=-4+4+2r-2r+4s+0s
vereinfacht und dritte Gleichung darunter geschrieben:
2x+y=4s
z=4-4s
beide Gleichungen addieren, so dass s rausfällt:
2x+y+z=4
das ist die Koordinatengleichung der Ebene
du kannst mit dem Stützvektor die Probe machen, der Punkt muss auf der Ebene liegen, die Gleichung also stimmen:
2*(-2)+4+4=4
4=4
hier noch die b)
x=1+r
y=2r+s
z=1+r+s
erste Gleichung übernehmen, dritte Gleichung von der zweiten subtrahieren, so dass s weg fällt:
x=1+r
y-z=-1+r
zweite Gleichung von der ersten subtrahieren, dann ist r weg:
x-y+z=2
Ich denke das alleine probieren passiert dann bei der Aufgabe 22 😁 ich danke dir vielmals für deine Hilfe und wünsche dir alles gute und frohes schaffen!
Respekt übrigens für dein Engagement auf dieser Seite. Hast bestimmt viele Leute (mich eingeschlossen) gerettet :D hoffe du wirst reichlich dafür belohnt!!
Ich danke dir! Würdest du dir evtl. noch die Zeit nehmen, die b) auch zu lösen? Falls nicht danke ich dir trotzdem und wünsche dir alles gute!