MATHEMATIK ZIRKUS ROYALE STECKBRIEFAUFGABEN HILFE?

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2 Antworten

Du misst dazu zuerst die Funktion aufstellen.

Wir betrachten eine ganzrationale Funktion zweiten Grades, sprich eine quadratische Funktion.

f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b

Die Kanone steht bei (0|0), somit gilt:

f(0) = 0

15 Meter entfernt steht der Wasserbehälter bei y = 3,75:

f(15) = 3,75

Die Steigung am Punkt (0|0) beträgt 45°, somit kann damit die Steigung berechnet werden.

Dazu muss nur der Höhenunterschied einen Meter weiter rechts bekannt sein

tan 45° = m/1 = m

tan 45° = 1 ⇒ m = 1

Also: f'(0) = 1

Also können wir drei Gleichungen aufstellen:

f(0) = 0 → c = 0
f(15) = 3,75 → 225a + 15b + c = 3,75
f'(0) = 1 → b = 1

Es ergibt sich: a = -0,05; b = 1; c = 0

Daraus folgt: f(x) = -0,05x² + x sowie f'(x) = -0,1x + 1

Diese Funktion stellt die Flugbahn dar.

Jetzt ist die Frage, ob die Vorführung in einem 6m hohen Ersatzzelt auch noch stattfinden kann. Es ist also die Frage, ob die Flugbahn die Decke berührt. Dazu muss der Hochpunkt der Flugbahn berechnet werden.

Da wir hier eine Parabel vorliegen haben, gibt es nur einen Extrempunkt und da der Öffnungsfaktor negativ ist, ist dies ein Hochpunkt.

Für den Extrempunkt: f'(x) = 0

Also: 

-0,1x + 1 = 0
-0,1x = -1
x = 10

Der Hochpunkt liegt also bei x = 10.

Jetzt noch den zugehörigen Funktionswert des Hochpunkts:

f(10) = -0,05*10² + 10 = -0,05*100 + 10 = -5 + 10 = 5

Der Hochpunkt der Flugbahn liegt also bei y = 5.

Somit kann die Vorführung auch in einem 6m hohen Ersatzzelt stattfinden. :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von kakse01
11.09.2016, 13:24

Vielen Dank Willibergi, eine bessere Erklärung hätte man nicht machen können. :) 

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Woher kommt denn die Aufgabe? Schulmathe? Wenn ja, welche Klassenstufe? (Das wäre hilfreich, um zu wissen, welche Lösungsansätze bekannt sind und verwendet werden können :)

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