Frage von Fussballerin13, 63

Höhe einer quadratischen Pyramide berechnen?

Hallo ich muss die Höhe einer quadratischen Pyramide berechnen gegeben sind mir leider nur Seite a mit 6m und ein Winkel mit 30grad kann mir jemand helfen ?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 7

Dafür muss eine trigonometrische Gleichung aufgestellt werden.

Es exisitiert ein rechtwinkliges Dreieck zwischen der unteren Grundflächenecke, der Spitze der Pyramide und ihrem Grundflächenmittelpunkt.

Die Längen des rechtwinkligen Dreiecks sind die Höhe der Pyramide, die Seitenkante und Hälfte der Grundflächendiagonale.

Der Winkel zwischen Seitenkante und Grundflächendiagonale beträgt genau 30°.

Die Höhe h der Pyramide ist die Gegenkathete zum gegebenen Winkel, die Hälfte der Grundflächendiagonale d die Ankathete.

Also kannst du eine Gleichung aufstellen:

tan 30° = h/(d/2) = 2h/d

Nun muss noch die Grundflächendiagonale berechnet werden.

Dies ist mit dem Satz des Pythagoras möglich:

a² + a² = d²

2a² = d²

d = √(2a²) = a√2

d = 6m * √2 = 6√2m

Jetzt muss die erste Gleichung durch eine Äquivalenzumformung nach h aufgelöst werden:

tan 30° = 2h/d     |*d

tan 30° * d = 2h  |:2

h = tan 30° * d/2

Nun noch Einsetzen in die vorherige Gleichung:

h = tan 30° * d/2
   = tan 30° * 6√2m/2
   = tan 30° * 3√2m
   = √3/3 * 3√2m
   = √3√2m ≈ 2,45m

Die Pyramide ist daher etwa 2,45m hoch. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 17

tan 30 = h / (d/2) ► h = (d/2) • tan 30

d mit Pythagoras berechnen.

Kommentar von Fussballerin13 ,

Vielen Dank

Antwort
von clemensw, 26

Keine Hausaufgabenhilfe, aber ein Tipp:

Schritt 1: Satz des Pythagoras.

Schritt 2: Tangens-Funktion.

Antwort
von Kalipaka, 28

Berechne d mit Pythagoras:

d²= 6² + 6²

-> d= 6* Wurzel(2)


h bekommst du nun mit einer Winkelbeziehung heraus, z.B. mit Sinus:

sin(30)= h/(d/2)               I*(d/2)

->(d/2)*sin(30) = h

->h = 2,1213

Kommentar von Willy1729 ,

tan(30)=h/(d/2)

Kommentar von Kalipaka ,

STimmt! Danke für die Korrektur :)

Kommentar von Fussballerin13 ,

Super danke hab es geschafft

Antwort
von WombatCC, 17

Du hast ein Dreieck von dem du 2 Seiten weißt^^

Antwort
von YunaTidusAuron, 13

Zuerst mal  rechnest du d aus:
sqrt(a²+a²)=d
Dann weiter mit dem Tangens:
tan 30°=h/0,5d
mal 0,5d
-->
tan 30° *0,5d=h

Verstanden?  ;)

Viele Grüße
yunatidusauron

Kommentar von Fussballerin13 ,

Ja jetzt wohl lieben dank

Antwort
von Infomercial, 20

Tip:Pythagoras und der Sinussatz helfen dir weiter. Schau ins Tafelwerk und denk erstmal nach. Danach - melde dich wieder.

Kommentar von Fussballerin13 ,

Danke hab es geschafft

Kommentar von Infomercial ,

Gut so. ;)

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