Frage von T1Mde, 81

Körperhöhe Pyramide berechnen?

Wie kann ich die Körperhöhe einer quadratischen Pyramide berechnen, wenn nur die Grundkante (*a*) und die Seitenkante (*s*) gegeben ist?

Antwort
von DeeDee07, 50

s, a/2 und hs bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Mit dem Pythagoras kannst du hs ausrechnen.

hs, a/2 und h bilden ebenfalls eins, h kannst du ebenfalls berechnen.

Antwort
von MacWallace, 19

Hallo,
ich hab's mal ganz allgemein ausrechnet:

Lg Dr Blex

Antwort
von ichmag11, 24

Mit dem Satz des Pythagoras: Stell dir die Hoehenseite in der Pyramide vor, er geht von der Spitze grade zur Grundflaeche, welches ein Rechten Winkel ergibt.

Die s ist dann die Hypotenuse, denn die ist gegenueber dem Rechten Winkel, und die haelfte der Grundkante ist dann eine Kathete.

Der Satz des Pythagoras lautet dann: a^2+h^2=s^2 Das kannst du dann auf h umstellen, mit -a^2

s^2-a^2=h^2 Dann nurnoch die Wurzel ziehen und du hast die hoehe.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 23

Hallo,

die Seitenkante, die halbe Diagonale und die Höhe der Pyramide bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

Wenn die Kante der Pyramide a ist, dann ist die Diagonale a*√2, die halbe Diagonale somit (a*√2)/2, was sich zu a/√2 umformen läßt.

Dann gilt:

h²=s²-(a/√2)²=s²-a²/2

h=√(s²-a²/2)

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 43

Nicht verwechseln! Es ist etwas anderes, ob man zur zweiten Kathete (neben der Körperhöhe) die Kante oder die Seitenhöhe hat.

Bei der Kante ist erst noch die Diagonale von a² zu bilden, davon dann die Hälfte und schließlich der Pythagoras.

Antwort
von cantfindanick, 41

Mit dem Satz des Pythagoras.

Kommentar von T1Mde ,

Danke, soweit war ich auch schon :/

Kommentar von cantfindanick ,

Ich würde damit anfangen, die Strecke zwischen dem Mittelpunkt von der Grundfläche und dem Eckpunkt dieser Grundfläche auszurechnen. Also quasi die Diagonale geteilt durch 2. 

Aber ich denke, dir wurde eh schon gut geholfen.

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