Frage von Scrandios, 96

Wie leitet man die Formel für die Seitenkante eine quadratischen Pyramide her?

Das angehängte Bild ist eine der Formeln, um die Seitenkante s einer quadratischen Pyramide zu berechnen? Wie leitet man diese jedoch her? Satz des Pythagoras, klar, aber wieso dann a/4 und nicht a/2?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von ArchEnema, 45

Naja, Pythagoras über die Höhe und die halbe Diagonale. Die Diagonale ist aber gerade Wurzel aus 2a². Die Hälfte davon ist 1/2 (2a²)^(1/2), und das wieder quadriert (für den zweiten Pythagoras) ist eben 1/2 a². Das Viertel erschließt sich mir leider nicht. :D

EDIT: Ah, doch. Das wäre dann die Höhe der Seitendreiecke.

Kommentar von ArchEnema ,

Und wenn h_a nicht die Höhe der Pyramide (sondern des Seitendreiecks) bezeichnet, dann ist die Rechnung noch einfacher (Antwort von daCypher) und man kommt auf 1/4 a². ;-))

Kommentar von ArchEnema ,
Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Das habe ich gefunden -->

Antwort
von daCypher, 46

Kurz vorweg: a²/4 ist das Gleiche wie (a/2)². Man könnte die Formel also auch so schreiben: √(ha² + (a/2)²)

Und das ist im Prinzip nichts anderes, als der Satz des Pythagoras. Du teilst die Grundkante durch zwei, damit du ein rechtwinkliges Dreieck hast. Die Katheten sind also ha und (a/2). Also kannst du ha² + (a/2)² = s² rechnen, oder eben mit der Wurzel s = √(ha² + (a/2)²). Wenn du die Klammer in der Wurzel wieder auflöst, bist du wieder bei √(ha² + a²/4)

Kommentar von Scrandios ,

Danke, das habe ich gesucht!

Kommentar von daCypher ,

Bitte :)

Kommentar von Wechselfreund ,

Das ist dann aber die Höhe eines Seitendreicks und nicht die Kantenlänge s!!!

Kommentar von daCypher ,

Nein, die Höhe des Seitendreiecks ist ha. Die Kantenlänge ist s und die Grundkante ist a.

Das ganze lässt sich aber auch benutzen, um aus der Höhe der Pyramide die Höhe der Seitenfläche zu berechnen. Dann wärs 

ha = √(h² + a²/4)

Kommentar von Wechselfreund ,

Stimmt, hab nciht beachter, dass da ha und nicht h steht...

Kommentar von ArchEnema ,

Dito. Ist aber auch gemein. :D

Kommentar von daCypher ,

Was mir aber in dem Zuge grade auffällt: Wenn man √(h² + a²/2) rechnet, kommt man direkt von der Höhe der Pyramide zur Kantenlänge :)

Antwort
von Wechselfreund, 33

Was soll s sein?

Kommentar von Wechselfreund ,

Falls s die Seitenkante (und nicht die Höhe einer Seitenfläche) sein soll muss da a² halbe stehen.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community