Mathematik Trigonometrie Kosinussatz?
Ich habe hier zwei Aufgaben vor mir bei denen ich mit dem Kosinussatz den grösssten bzw. den kleinsten Winkel berechnen muss, jedoch ist mir nicht ganz klar, wie ich anhand der drei gegebenen Seiten jene bestimmen sollte. Kann mir jemand helfen? Liebe Grüsse und Danke im Voraus!
3 Antworten
Der größte Winkel liegt der längsten Seite gegenüber, also α bei 12a), β bei 12b), γ bei 13a) und β bei 13b). Entsprechendes gilt für die kürzesten Seiten und die kleinsten Winkel, also γ bei 12a), α bei 12b), β bei 13a) und α bei 13b).
Berechnung wie folgt. Du hast unter 13a für alle Winkel die Formeln wie vorzugehen ist. Und kannst es bei den anderen Aufgaben wo noch Winkel fehlen anwenden
Aufgabe 12a
Geg.: a = 2,8 cm; b = 1,9 cm ; c = 1,4 cm
alpha = ARCCOS( (a² - b² - c²) / (-2 * b * c) )
alpha = ARCCOS( (2,8² - 1,9² - 1,4²) / (-2 * 1,9 * 1,4) )
alpha = 115,25779°
------
Aufgabe 12b
Geg.: a = 4,5 dm ; b = 7,5 dm ; c = 6,0 dm
beta = ARCCOS( (b² - a² - c²) / (-2 * a * c) )
beta = ARCCOS( (7,5² - 4,5² - 6²) / (-2 * 4,5 * 6) )
beta = 90°
------------
Aufgabe 13a
Geg.: a = 15,6 m ; b = 12,5 m ; c = 18,2 m
alpha = ARCCOS( (a² - b² - c²) / (-2 * b * c) )
alpha = ARCCOS( (15,6² - 12,5² - 18,2²) / (-2 * 12,5 * 18,2) )
alpha = 57,55095°
---
beta = ARCCOS( (b² - a² - c²) / (-2 * a * c) )
beta = ARCCOS( (12,5² - 15,6² - 18,2²) / (-2 * 15,6 * 18,2) )
beta = 42,54562°
---
gamma = 180 - alpha - beta
gamma = 180 - 57,55095 - 42,54562
gamma = 79,90344°
------
Aufgabe 13b
Geg.: a = 0,7 dm ; b = 2,1 dm ; c = 1,6 dm
beta = ARCCOS( (b² - a² - c²) / (-2 * a * c) )
beta = ARCCOS( (2,1² - 0,7² - 1,6²) / (-2 * 0,7 * 1,6) )
beta = 127,3832°
Skizze machen, Länge der Seiten etwa (!) übernehmen, dann erkennt man, welcher Winkel der größte bzw. kleinste ist (größte Seite gegenüber bzw. kleinste)
Danke viel mal für die Antwort! Also muss ich um zu wissen welcher der kleinste/grösste Winkel ist alle Winkel zuerst berechnen?