Mathematik?
Hallo!
Gefragt ist der Zusammenhang von Steigungswinkel und Steigung. Ist das so richtig erklärt?:
Steigung und Steigungswinkel sind direkt proportional. Je größer der Steigungswinkel ist, desto größer ist die Steigung. Die Steigung k ist der Tangens des Steigungswinkels.
2 Antworten
Ist das so richtig erklärt?:
Nein, der Zusammenhang ist nicht proportional, wie man am Schaubild für den Tangens sehen kann:
Aber mit einer kleinen Änderung, die das Wort proportional vermeidet, wird dein Satz richtig:
Steigung und Steigungswinkel sind voneinander abhängig. Je größer der Steigungswinkel ist, desto größer ist die Steigung. Die Steigung k ist der Tangens des Steigungswinkels.
Ergänzung betreffs der Nachfrage:
Was ist die Steigung k?
Man trifft diese Steigungsangabe zum Beispiel auf Verkehrsschildern wie diesem hier an:
Man hat eine Steigung von 12 % = 0,12 vor sich. Das bedeutet, auf 1 m waagrecht geht es 0,12 m hoch oder eben auch auf 100 m waagrecht geht es 12 m nach oben.
Im Steigungsdreieck würde das so aussehen:
Wenn b = 100 m ist, dann wäre bei einer Steigung von 0,12 (12%) h = 12 m.
Anders formuliert:
k = h/b = 0,12
Nun gucken wir uns den Steigungswinkel α mal genauer an. Welche trigonometrische Funktion hat man, wenn man h durch b teilt? Das ist offensichtlich der tangens (Gegenkathete durch Ankathete). Und so kommt der Zusammenhang zustande:
tan α = h/b = k
Beispiel:
k = 12 % = 0,12
daraus folgt: tan α = 0,12
α = arctan 0,12 = 6,84°
Danke!
Also zusammengefasst:
Um Alpha zu bekommen, muss man h/b rechnen und h/b ist k.
Deswegen ist k der Tangens von Alpha bzw. vom Steigungswinkel.
Ist das richtig so?
Ne, ist nicht direkt proportional, die Steigung ist proportional zum Tangens des Steigungswinkels.
Du hast gesagt Steigung und Steigungswinkel sind direkt proportional. Das sind sie nicht.
Ist das nicht direkt proportional?
Je größer der Steigungswinkel ist, desto größer ist die Steigung.
Nein, proportional bedeutet wenn du den Winkel verdoppelst verdoppelt sich die Steigung.
Ich verstehe diese Aussage nicht ganz:
.Die Steigung k ist der Tangens des Steigungswinkels.
Kannst du das vielleicht näher erläutern?