Matheaufgabe UNI - Gaußsche Summenformel?
Bitte dringend helfen! Ich grübeö schon seit dem Wochenende daran und muss es morgen Abend abgeben.
Folgende Aufgabe sollen wir bearbeite:
Dabei ist mir b) und c) kein Problem, nur was davon soll die Idee von Karlotta sein und wenn es Zn= 1+...... ist, soll die Regel dann in Sätzen formuliert werden? (statt in Gleichungen und co.)
Wir bilden Zahlen Zn in der folgenden Art und Weise.
Z1 = 1
Z2 = 1 + 2 + 1
Z3 = 1 + 2 + 3 + 2 + 1
...
Zn = 1 + 2 + 3 + ... + (n - 1) + n + (n - 1) + ... 3 + 2 + 1
a) Antonia vermutet, dass sich Zn mit Hilfe des 'kleinen Gauß' berechnen lässt. Karlotta hat aber eine andere
Idee, für die sie den Satz gar nicht braucht. Geben Sie Karlottas Idee in Form einer Regel an, mit Hilfe
derer sich die Zahl Zn für jede natürliche Zahl n berechnen lässt.
b) Begründen Sie die von Ihnen aufgestellte Regel auf BGN I.
c) Begründen Sie die von Ihnen aufgestellte Regel auf BGN II.
3 Antworten
Schlachte Dein Sparschwein und lege dicht gepackt Reihen aus gleichgroßen Münzen:
O 1 Münze
O O 2 "
O O O 3
O O 2
O 1
Siehst Du, dass die Münzen ein auf der Ecke stehendes Quadrat bilden?
Ich kenne Karlotta nicht udn weiß natürlich nicht, wie sie denkt.
Man könnte sich aber überlegen, was passiert, wenn man zwei gleichartige (sollte ich sagen, identische?) rechtwinklige Dreiecke zusammensetzt, so rein geometrisch.
ich bin mir bewusst, dass es ein Gleichseitiges Viereck ergibt.... nur was ist die Regel? bzw. von der Aufgabenstellung her, soll ich von Karlotta aus die Idee verfolgen.... das wäre mein erstes Problem und ich denke auch das größte.... ich verstehe nicht ganz, ob diese Zn Zeile bereits ihre Idee ist und ich diese in eine These formulieren soll oder es die Idee von Antonia ist und ich mir in dem Sinne eine eigene herleiten soll? Könnte man mir eventuell genauer helfen? :(
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Höhe=Breite=???
(Anstatt Sternen und Rauten darfst Du Dir auch gerne Kästchen eines karierten Blattes vorstellen)
Das kann man sich geometrisch veranschaulichen, indem du jeweils Linien, bestehend aus erst einem, dann zwei, dann drei... Kreisen übereinander zeichnest. Vielleicht fällt dir dabei was auf.
das ist mir bewusst, nur was davon soll die Idee von Karlotta sein? Wir hatten eine geometrische Veranschauung genau der Z1 und Z2 und.... nur ist diese Zeile mit Zn die Idee von Karlotta und soll ich diese in Sätze (These) formulieren als Regel?
Wenn du es durchschaut hast kannst du die Regel mit eiber sehr kurzen Formel beschreiben.
könntest du mir dabei bitte etwas genauer helfen? Denn leider weiß ich nicht so genau, worauf du hinzielst.... :(
Also gut. Durch diese Zeichnung erhälst du ein (vielleicht auf der Ecke stehendes) Quadrat mit Seitenlänge n. Zn ist die Summe aller Kreise, also alle Kreise, die sich im Quadrat befinden, also n^2
Ich weiß leider nicht weiter