Wahrscheinlichlichkeitsrechnung?
Jan bietet ein Glücksspiel an: Der Spieler zählt einen Chip und darf dafür 2 Münzen werfen. Er erhält so viele Chips "als Gewinn", wie beide Münzen zusammen Zahl zeigen.
Begründen Sie, warum das Glücksspiel durch die nebenstehende Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben wird.
Berechnen Sie den Erwartungswert der Verteilung. Deuten Sie ihn im Kontext des Spiels.
2 Antworten
Was kann passieren ?
ZZ
ZW
WZ
WW
.
er erhält
2
1
1
0
Chips
.
Weil er einen Chip eingesetzt hat , bleiben ihm am Ende
1
0
0
-1
.
Die Wahrsch dafür sind jeweil
1/4
.
Weil der 0 Gewinn zweimal vorkommt , ist die W dafür 1/2 , sonst 1/4 .
.
Erwartungswert E(x) =
1/4 * -1 + 1/2 * 0 + 1/4 * +1
= 0
.
Das ist ein sogenanntes faires Spiel
Weder der Spieler , noch der Veranstalter gewinnen oder verlieren auf lange Sicht Chips.
Sie "nebenstehende" Wahrscheinlichkeitsverteilung wäre noch von Interesse!
Nun denn. Wie viele Möglichkeiten gibt's denn pro Münze und wie sehen die "Gewinne" beispielsweise in einer Vierfeldertafel aus?
Gewinn: -1 = Wahrscheinlichkeit 1/4
Gewinn: 0 = Wahrscheinlichkeit 1/2
Gewinn: 1 = Wahrscheinlichkeit 1/4