Polynom Aufgaben, wie lösen?
Guten Tag und vielen Dank fürs Lesen!
Ich habe Probleme mit der Lösung folgender Aufgaben. Ich habe bereits Lösungen einbezogen, dennoch lege ich mehr Wert darauf, genau den Verlauf zu wissen.
Gegeben sei die Funktion fp:x → 3x³ + px² + 3x; x E R
a) Setzen Sie in den Funktionsterm für p die Zahl - 10 ein und berechnen Sie dann alle Nullstellen der Funktion f.
b) Berechnen Sie, den Wert von p an dem die Funktion fp die Nullstelle x= - 3 hat.
c) Geben Sie den Wert von p an dem der Graph von fp punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des
Koordinatensystems ist. Begründen Sie Ihre Antwort.
Ich würde mich sehr über Hilfe bezüglich des Rechenverlaufs freuen! Ich sitze bereits seit einiger Zeit mit Frust daran, den Lösungsweg zu verstehen. Vielen lieben Dank!
2 Antworten
f(x) = 3x³ + 10x² + 3x
Satz vom Nullprodukt, -> Ein x Ausklammern.
x(3x² + 10x + 3) = 0 daraus folgt: x = 0
3x² + 10x + 3 = 0
Ergibt die Lösungen x2 = -3 und x3 = -1/3
b) Berechnen Sie, den Wert von p an dem die Funktion fp die Nullstelle x= - 3 hat.
p = 10. Das wurde ja bereits in a) angenommen, dass wenn p = 10 ist, eine Nullstelle bei x = -3 ist. Hier braucht man nicht rechnen.
Aufgabe c) f(-x) = -f(x)
-3x³ + px² - 3x = -3x³ - px² - 3x ____| +3x + px² +3x³
2px² = 0
Die Gleichung ist gelöst, wenn p = 0 ist. Dann herrscht Punktsymetrie.
Für die Nullstellen klammerst du erst mal x aus:
x* (3x² + px + 3)
hast damit schon die Nullstelle x = 0 und
die anderen machst du mit der quadratischen
Gleichung (z. B. pq-Formel).
Für c muss gelten: f(x) = -f(-x), also
3x³ + px² + 3x = -3(-x³) - px² - 3(-x)
fass das mal zusammen.