Frage von minemn, 169

Matheaufgabe: Drei Seiten Zaun (20m), Hauswand, größt möglicher Flächeninhalt?

Aufgabe: Man hat eine Wand und möchte nun mit drei Stücken aus dem Zaun ein möglichst großes Rechteck erzielen (Also Flächeninhalt) Zaun: 20m 20m= 2b + a a= 20m - 2b b= 10m - 0.5a A= a • b

Ich weiß auch, dass das größtmögliche Rechteck 5m•10m ist also 50m^2 aber man soll hier nur "Formeln" zur Aufgabe aufstellen Kann mir wer einen Denkanstoß geben? Ich weiß wirklich nicht was ich jetzt wo wie einsetzten muss und würde mich über eine kleine Hilfe freuen. (Bitte NICHT die gesamte Aufgabe lösen).

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 116

Der Witz bei den Minimaxaufgaben ist immer, dass man eine Funktion herausbekommt, die man ableiten kann. Denn das Minimum ist ein Extremwert.
Wenn der Umfang 20 m ist, aber eine Hauswand dabei ist, dann ist
a + 2b = 20 oder a = 20 - 2b
Man bekommt also eine Flächenfunktion a * b
A(b) = (20-2b) * b

Nimm -2b² nach vorn, weil es für dich bestimmt ungewohnt ist, nach b abzuleiten.

Denn es ergibt sich eine quadratische Gleichung, die man gut nach b ableiten kann (statt nach x wie sonst). Dann natürlich A' = 0.
Du kannst auch noch mit A'' prüfen, ob es wirklich ein Minimum ist. Nötig ist es nicht, aber man könnte im Unterricht damit einen guten Eindruck machen.

Garten an der Hauswand ist übrigens die klassische Minimaxaufgabe schlechthin!
(Man kann auch vornehm Extremwertaufgabe sagen.)

Antwort
von Rubezahl2000, 92

Du hast schon: a=20-2b
Gesucht: Maximale Fläche a•b,
also gesucht sind a und b so, dass a•b maximal wird
Für a jetzt 20-2b einsetzen:
b•(20-2b) maximal
20b -2b² maximal

Gesucht ist also das Maximum der Funktion:
f(b) = 20b - 2b²

Kommst du jetzt allein weiter?

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