Extremalprobleme Rechteck?
also hier ist die Aufgabe
ich wollte Fragen wie man dazu kommt, das a= 2u und b= f(u) ist
Danke im Voraus
2 Antworten
Guten Abend,
wenn du Extremwertaufgaben lösen möchtest ist es sehr wichtig am Anfang eine Skizze zu machen. Falls du einen CAS zur Verfügung hast kannst du dir auch schnell dort die Funktion ausgegeben lassen. Anhand der Skizze erkennst du dann das der Punkt A genau -u vom Koordinatenursprung entfernt ist und der Punkt B ist genau u vom Koordinatenursprung entfernt. Da du die Seitenlänge haben möchtest erhältst du als erste Nebenbedingung a = 2*u. Damit das Rechteck auch maximal ist muss die Seitenlänge b genau dem Funktionswert von f(u) entsprechen, da das Rechteck ja genau unter die Funktion passen soll. Somit hast du also den Wert auf der y-Achse, was die zweite Seitenlänge des Rechteckes entspricht. Somit erhältst du als zweite Nebenbedingung b = f(u). Wichtig zu erwähnen wäre auch das es bei Extremwertaufgaben eine ganz feste Schrittfolge gibt die unbedingt einzuhalten ist. Dann erklären sich solche Aufgaben eigentlich von selbst.
Es wäre toll wenn du das als neue Frage schreiben könntest, da es in den Kommentaren dafür doch etwas zu eng wird.
und vielleicht noch eine Frage, ich verstehe halt immer noch nicht wie b= f(u) sein kann....
in mein Buch gibt es eine richtig verwirrende Darstellung davon
Also du suchst ein Rechteck unter dem Funktionsgraphen. Dabei ist der Punkt B genau die Länge u vom Koordinatenursprung entfernt. Das u gibt also den konkreten x-Wert an. Zu jedem x-Wert gibt es einen y-Wert, den Funktionswert. Wenn du also in die gegebene Funktion für x die Variable u einsetzt erhältst du den passenden y-Wert des Graphen. Das ganze sind ersteinmal die Nebenbedingungen, wie lang die Seiten sein müssen.
also du meinst das x/u hier angibt, wir breit das Rechteck werden soll und y/f(x) gibt an, wie lang das werden soll, und das selbst schon somit den Flächeninhalt berechnet werden kann
Genau das u erhältst du wenn du dir die Eckpunkte des Rechteckes anschaust. Das heißt der eine x-Wert hat den Wert u der andere den Wert -u. Dafür werden dann später Zahlen gesucht so das gilt das das Rechteck maximal ist.
hey könntest du mir mit meiner neuen Frage helfen pls?
die parabel wird durch die y achse in zwei geteilt und ist achsensymmetrisch. (Am besten du lässt dir die funktion im gtr zeichnen und machst dir ne skizze) Jetzt willst du den rechteck zwischen der parabel und der x achse. Flächeninhalt von rechteck ist a*b. U beschreibt in dem fall jetzt x, x würde aber nur die häfte von a entsprechen, da die parabel durch die achse in zwei geteilt wird und f(x) beschreibt ja den funktionswert für die stelle „x“ also genau die länge b eines rechtecks zwischen funktion und x achse
was wären die genauen Schrittfolgen eigentlich?