Frage von drakolen, 28

Wie rechne ich diese Aufgabe ( Integralgrenze bestimmen )?

Hallo. Wie rechne ich diese Aufgabe zuende ?

Bestimme die Intervallgrenze u des Intervalls I so , dass der Graph von f mit der x-Achse über dem Intervall I eine Fläche mit dem Flächeninhalt A einschließt.

f(x)= x+2 F(x)= 1/2x^2 + 2x

Intervall [1;u]

A= 13,5

Ich weiß ,dass die Lösung 4 ist ,aber komme rechnerisch nicht darauf.

Ansatz:

F(u) - F(1) = 13,5 1/2u^2 + 2u - (1/2x1^2 + 2x1) = 13,5

= 1/2u^2 + 2u -2,5 = 13,5 | +2,5

= 1/2u^2 + 2u = 16 |

= u(1/2u + 2) = 16

x1= 0

x2 = 1/2u + 2=0 | -2
= 1/2u -2 | :1/2
= u -4

Das Ergebnis soll aber +4 lauten. Was hab ich falsch gemacht ?

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 6

du hast bei

1/2 u² + 2u = 16  den Nullproduktsatz anwenden wollen; das geht nicht;

pq-Formel

u² + 4u - 32 = 0

u1 = -2 + wurzel 36 = 4

u2 = -2 - wurzel 36 = -8

wegen dem Intervall kommt nur 4 infrage.

Antwort
von ThenextMeruem, 22

Betragsatriche setzen

Kommentar von drakolen ,

Erstmal danke , aber warum denn Betragsstriche , wenn das angegebene Intervall über der X-Achse liegt ?

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