Hallo,

Der Satz vom Nullprodukt sagt aus, das ein Produkt genau dann Null ist, wenn einer seiner Faktoren Null ist.

Es gilt a*b=0, wenn a=0 oder b=0

Wann wird der Satz vom Nullprodukt eingesetzt?

• Gleichungen lösen
• Nullstellen berechnen

Wann darf man den Satz vom Nullprodukt einsetzen?

✓ auf der linken Seite der Gleichung stehen nur Faktoren

✓ auf der rechten Seite der Gleichung steht eine Null

Hallo,

dein Ergebnis stimmt nicht ganz. Du musst die Aufgabenstellung lesen. In dieser steht das du die Reste der Reste beachten sollst. Der Kerzenhersteller hat also 183 Reste. Das bedeutet er kann daraus 30 neue Kerzen herstellen. Dadurch hat er wieder 30 Reste. Aus 30 Resten kann er nun noch einmal 5 Kerzen herstellen. Aus den 5 Resten kann nun aber keine Kerze mehr hergestellt werden. Allerdings hat er noch drei Kerzenreste vom Anfang übrig. Insgesamt hat er also nun noch 8 Kerzenreste. Daraus kann er eine weitere Kerze herstellen. So mit kann er insgesamt 36 Kerzen herstellen.

Hallo,

Energieumwandlung beim Fadenpendel:

Am Anfang musst du dem Fadenpendel Energie zuführen, indem du das Fadenpendel auslenkst. Natürlich wird auch immer Energie durch Reibungsarbeit in Wärmeenergie umgewandelt. Wenn du also dem Fadenpendel nicht ständig Energie zuführst, wird die Amplitude, also die maximale Auslenkung, mit jeder Schwingung immer kleiner. Allgemein wird aber immer Potenzielle Energie (Lageenergie) in Kinetische Energie (Bewegungsenergie), und umgekehrt, umgewandelt.

Hallo,

also ich denke ihr sollt in der Aufgabe sagen ob die Stadt in einem Zentralraum, Peripherraum oder Zwischenraum liegen. Die verschiedenen Räume weisen unterschiedliche Merkmale auf.

Zentralraum:

• Hohe Siedlungsstruktur
• Hohe Verkehrsdynamik
• Hohe Bevölkerungsdichte (1000 Einwohner pro Quadratkilometer)
• Hoher Zuwachs an Arbeitsplätzen
• Hoher Bevölkerungszuwachs

Peripherraum:

• Dünn besiedelte Gebiete (100 Einwohner pro Quadratkilometer)
• Große Entfernungen zu den Zentren
• Kaum Arbeitsplätze
• Bevölkerungsrückgang (Leute ziehen in die Zentralräume)

Zwischenraum:

• Weisen keine eigenen großen Bevölkerungspotenziale auf, verfügen aber über eine gute Zugänglichkeit zu den bedeutenden Zentren
• Bilden zwischen den Zentralräumen und ihrem Kernen mehr oder weniger stark ausgeprägte korridorartige Zwischenräume

Hallo,

als erstes musst du das Volumen der Hantel berechnen. Die Hantel besteht aus drei Zylindern. Die Maße sind gegeben und die Formel für das Volumen steht im Tafelwerk. Für das Gesamtvolumen musst du die Volumen der drei Zylinder zum Schluss noch addieren. Du hast nun das Volumen in Kubikzentimeter von der Hantel und ein Kubikzentimeter wiegt 7,83 Gramm. Wenn du also das Volumen der Hantel mit den 7,83 Gramm multiplizierst erhältst du das Gesamtgewicht der Hantel. Wenn dabei ein Gewicht von 2000 Gramm rauskommt ist sie aus massivem Stahl, andernfalls besitzt sie Hohlräume.

Hallo,

also wenn du keine Webcam besitzt, dann müsste dir dein Lehrer theoretisch schon einmal eine stellen. Weiterhin darf er nur Video verlangen wenn das Meeting Programm über das ihr euch trefft virtuelle Hintergründe anbietet. Wegen dem Datenschutz darf nicht in dein Zimmer hineingefilmt werden. Als Informatik Lehrer sollte er sich mit diesem Thema eigentlich auskennen. Außerdem kann es sein das manche Schüler eine zu schlechte Internetverbindung haben. Diese dürfen nicht benachteiligt werden. Eine Identifizierung über die Stimme reicht somit vollkommen aus. Außerdem kann er nicht erkennen ob jemand einen anderen Tab geöffnet hat. Und der letzte Satz ist das ihr den Chrome Browser benutzen müsst. Zum einen darf er auch nicht vorschreiben welchen Browser ihr nutzt und zum anderen ist es sowieso egal welchen Browser man bei einer Videokonferenz nutzt. Er darf nämlich nicht euch zwingen in die Nutzungsbedingungen von Google Chrome einzuwilligen. Noch ein Tipp: Wenn ihr eurem Klassensprecher sagt er soll sich bei dem Schulleiter beschweren, dann wird der Unterricht vom Lehrer überprüft. Am besten solltet ihr die Email gleich an euren Schulleiter weiterleiten.

Hallo,

Beim Alphazerfall verlässt ein Alphateilchen, also ein Helium-4-Atomkern, den Atomkern. Dadurch nimmt die Massenzahl des Kerns um 4 Einheiten ab, und die Kernladungszahl verringert sich um 2 Einheiten. Die Kernladungszahl ist die Ordnungszahl des Elementes und beschreibt die Anzahl der Protonen im Kern. Die Massenzahl ist die Anzahl der Protonen und Neutronen des Kerns. Beim Betazerfall wird ein Elektron aus dem Kern herausgelöst. Dadurch erhöht sich die Kernladungszahl um Eins. Ein Neutron wird in ein Proton und ein Elektron aufgespalten.

Hallo,

Für den Flächeninhalt des neuen Grundstücks gilt:

2204 m² = a * (a + 20)

Wenn du diese Gleichung nach a umstellst, erhältst du:

a = -58 und a = 38

Die negative Zahl kannst du ausschließen, da die Grundstücksseite ja nicht Negativ sein kann.

Das heißt für die eine Seite ist 38 Meter lang ist und für die zweite Seite ist 58 Meter lang sein muss. Zur Überprüfung kannst du die Fläche des neuen Grundstücks ausrechnen und erhältst:

A = a * b
A = 38m * 58m
A = 2204 m²

Hallo,

Aufgabe a)

Der Kreisel hat also Zehn Felder mit den Zahlen von 0 bis 9. Dabei sind die Zahlen 2, 3, 5 und 7 Primzahlen. Das heißt der Kreisel bleibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/10 bei einer Primzahl liegen. Nun wird dieses Zufallsexperiment 50 mal durchgeführt. In jedem Teilexperiment ist die Wahrscheinlichkeit mit 4/10 gleich groß. Bei diesem Experiment handelt es sich also um ein Bernoulli-Experiment.

Aufgabe b)

Der Erwartungswert eines Zufallsexperiment gibt an welcher Wert durchschnittlich bei einer großen Anzahl von Durchführungen bei einem Zufallsexperiment zu erwarten ist.

µ = n * p
µ = 50 * 4/10
µ = 20

Alexander kann also erwarten, das er insgesamt 20-mal gewinnt. Dementsprechend kann er auch 30 Mal erwarten das er verliert. Hätten Alexander und Oliver beide eine Gewinnchance von 1/2, wäre der Erwartungswert entsprechend das Alexander 25-mal gewinnt und auch 25-mal verliert. Nun kann man noch die Standardabweichung berechnen. Sie gibt die Streuung der Wahrscheinlichkeitsverteilung um den Erwartungswert an.

σ = √(n*p*(1-p))
σ = √(50*(4/10)*(1-4/10))
σ = 2 * √3 = 3,464

Das heißt man kann erwarten das Alexander und zwischen 17 und 23-mal gewinnt. Das heißt der Erwartungswert ist eine Prognose für den Mittelwert und die Standardabweichung ist eine Prognose für die empirische Standardabweichung.

Hallo,

1) Wahrscheinlichkeit: 4/8 = 1/2, da es vier Primzahlen auf dem Würfel mit acht Seiten gibt. Die Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7.

2) Wahrscheinlichkeit: 3/6 = 1/2, da es drei Gerade Zahlen auf dem Würfel mit sechs Seiten gibt. Die Geraden Zahlen sind 2, 4, 6.

Also besteht bei beiden Ereignissen die selbe Wahrscheinlichkeit zu gewinnen nämlich 1/2. Also ist es egal für welchen Würfel du dich entscheidest. Bei beiden hast du die selbe Wahrscheinlichkeit das du gewinnst.

Hallo,

Binomische Formeln dienen dem Ausmultiplizieren und Zusammenfassen von Ausdrücken mit Klammern bzw. dem Erzeugen von Klammern.

1.) Binomische Formel: Für alle, die Klammern ausmultiplizieren können, ist die erste binomische Formel eigentlich nichts neues, auch wenn sie auf den ersten Blick abschreckend wirkt. Denn diese lautet:

• Binomische Formel: ( a + b )² = a² + 2ab + b²
• Herleitung: ( a + b )² = ( a + b ) · ( a + b ) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²

2.) Binomische Formel: Die zweite binomische Formel sieht sehr ähnlich aus. Nur hier findet sich nun ein negatives Vorzeichen. Es folgt wieder die Formel samt Herleitung:

• Binomische Formel: ( a - b )² = a² - 2ab + b²
• Herleitung: ( a - b )² = ( a - b ) · ( a - b ) = a² - ab -ba + b² = a² - 2ab + b²

3.) Binomische Formel: Kommen wir zur dritten - und damit letzten - binomischen Formel. Diese hilft zwei Klammern zu multiplizieren, die wie folgt aussehen:

• Binomische Formel: ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
• Herleitung: ( a + b ) ( a - b ) = a² -ab + ba -b² = a² - b²

Je nachdem wie dein Ausdruck aussiehst kannst du also mit einer der Binomischen Formeln diesen Ausdruck ausmultiplizieren und vereinfachen.

Hallo,

bei Prozentaufgaben musst du immer mit dem Dreisatz rechnen. 3000 Tonnen entsprechen dabei 45%. Die Frage ist also wieviel Einsenerz jeden Tag hergestellt werden kann. Das bedeutet du musst 3000*100 rechnen und das durch 45 teilen. Das sind rund 6666 Tonnen. Somit werden jeden Tag ungefähr 6666 Tonnen Eisenerz hergestellt. Davon sind 3000 Tonnen Eisen.

Guten Abend,

wenn du Extremwertaufgaben lösen möchtest ist es sehr wichtig am Anfang eine Skizze zu machen. Falls du einen CAS zur Verfügung hast kannst du dir auch schnell dort die Funktion ausgegeben lassen. Anhand der Skizze erkennst du dann das der Punkt A genau -u vom Koordinatenursprung entfernt ist und der Punkt B ist genau u vom Koordinatenursprung entfernt. Da du die Seitenlänge haben möchtest erhältst du als erste Nebenbedingung a = 2*u. Damit das Rechteck auch maximal ist muss die Seitenlänge b genau dem Funktionswert von f(u) entsprechen, da das Rechteck ja genau unter die Funktion passen soll. Somit hast du also den Wert auf der y-Achse, was die zweite Seitenlänge des Rechteckes entspricht. Somit erhältst du als zweite Nebenbedingung b = f(u). Wichtig zu erwähnen wäre auch das es bei Extremwertaufgaben eine ganz feste Schrittfolge gibt die unbedingt einzuhalten ist. Dann erklären sich solche Aufgaben eigentlich von selbst.

Hallo,

Probleme bzw. Schwächen sind zum Beispiel:

• Konkurrenz um Investoren
• Große Schere zwischen Arm und Reich

—> Hohe Mietpreise und Lebenserhaltungskosten
—> Verdrängung der ansässigen Bevölkerung

• Verkehrsstaus
• Natur- und Umweltschutz 

—> Luftverschmutzung

—> schlechte Wasserqualität

• Platznot

Hallo,

a) Als erstes kannst du ein Gleichungssystem aufstellen:

• I) 3x=1-7
• II) 5x=2-12
• III) x=1+1

Die rechte Seite kannst du natürlich zusammenfassen:

• I) 3x=-6
• II) 5x=-10
• III) x=2

Nun musst du jede Gleichung nach der Variable x umstellen:

• I) x=-2
• II) x=-2
• III) x=2

Für Aufgabe a) gibt es somit keine Lösung für x, da die x-Werte in den drei Zeilen unterschiedlich sind.

b) Als erstes kannst du wieder ein Gleichungssystem aufstellen und Zusammenfassen:

• I) 20=10x
• II) 4=2x
• III) -14=-2x

Nun musst du jede Gleichung nach der Variable x umstellen:

• I) 2=x
• II) 2=x
• III) -7=x

Für Aufgabe b) gibt es somit keine Lösung für x, da die x-Werte in den drei Zeilen unterschiedlich sind.

c) Auch hier kannst du als erstes ein Gleichungssystem aufstellen und Zusammenfassen:

• 6=x
• x+4=10
• 8=x+2

Nun musst du jede Gleichung nach der Variable x umstellen:

• 6=x
• x=6
• 6=x

Für Aufgabe c) gibt es somit eine Lösung für x, da die x-Werte in den drei Zeilen gleich sind.

Hallo,
Ausgegangen wird vom Standardalphabet, also den 26 Großbuchstaben des lateinischen Alphabets in ihrer gewohnten Reihenfolge:

• A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Bei einer Caeser-Verschiebung um Eins wird aus dem Standardalphabet das folgende:

• B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A

Bei einer Caesar-Verschiebung um Drei wird aus dem Standardalphabet nun:

• D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Kryptographisch wesentlich stärker als verschobene Alphabete sind möglichst „verwürfelte“. Ideal wären völlig zufällige, die sich ein Mensch allerdings schlecht merken kann, wie beispielsweise:

• E K M F L G D Q V Z N T O W Y H X U S P A I B R C J

Daher verwendet man gerne Schlüsselworte, die man leicht im Kopf behalten kann, und leitet daraus ein möglichst verwürfeltes Alphabet ab. Beispielsweise nutzt man als Schlüssel „DARIUS“ und setzt zunächst alle Buchstaben des Schlüsselwortes an den Anfang des zu erzeugenden Alphabets, wobei mehrfach auftretende Buchstaben nicht berücksichtigt werden. Daran anschließend werden die restlichen Buchstaben des lateinischen Alphabets aufgefüllt und man erhält:

• D A R I U S T V W X Y Z B C E F G H J K L M N O P Q

Bei der Verschlüsselung eines Klartextes wird also ein „A“ zu einem „D“, ein „B“ wird zu einem „A“. Bei der Entschlüsselung entsprechend andersherum.

Hallo,

Nach 48 Tagen ist der See komplett mit Seerosen bedeckt. Jeden Tag verdoppelt sich die Menge der Seerosen in dem See. Demnach muss der See einen Tag vor dem Ablauf der 48 Tage nur zur Hälfte bedeckt gewesen sein. Die Antwort lautet deshalb 47 Tage.

Hallo,

du hast zum Beispiel 4 Spiele und bei jedem dieser Spiele kannst du „0“, „1“ oder „2“ ankreuzen. Bei jedem Spiel ist also genau eine der drei Zahlen richtig. Also hast du 3^4 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit ist also 1/81. Bei einem Fußballtoto hast du üblicherweise 11 Spiele, also 3^11 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit dabei alles richtig zu tippen ist 1/177147, da ja nur eine Möglichkeit von den 177147 die richtige ist.

Hallo,

1) Geradlinige Bewegung

• Objekt bewegt sich in glriche Richtung, z.B. Objekt auf dem Fließband

2) Gleichförmige Bewegung

• Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, z.B. Eisenbahn die mit konstanter Geschwindigkeit fährt

Bei einer Gleichförmigen Bewegung muss also die Beschleunigung 0 m/s² betragen. Die Schaukel kann man sich wie ein Fadenpendel vorstellen. Und die Beschleunigung folgt einer Sinusfunktion. Da im höchsten Punkt die Geschwindigkeit 0 ist und im tiefsten Punkt die Geschwindigkeit maximal ist.

Hallo,

Insgesamt gibt es 9 Millionen sieben stellige Zahlen. Es ist eine einfache Kombinatorik Aufgabe. Für die erste Stelle hast du 9 Möglichkeiten, da die Zahl nicht mit einer 0 anfangen darf. Für die zweite Stelle hast du alle 10 Möglichkeiten. Genauso für die dritte, vierte, fünfte, sechste und siebente Stelle. Du kannst also folgendermaßen rechnen:

9*10*10*10*10*10*10 = 9.000.000