zwei rechtecke mit gleichem unfang, jedoch unterschiedlichem flächeninhalt?
Ich kann Mathe gar nicht, egal wie viel ich übe. Bin jetzt 10. Klasse Gymnasium und frage mich. wie die Aufgabe funktioniert?
Nennen Sie die Maße Zweier Rechtecke mit gleichem Umfang, jedoch unterschiedlichem Flächeninhalt.
zb wenn ein rechteck 5cm lang und 6 cm breit ist, wäre der flächeninhalt 30 würd ich mal sagen und der umfang 18. aber wenn ein rechteck 4 und 5 wäre, wäre der umfang ja auch 18, aber der flächeninhalt 25?
ist das so richtig?
6 Antworten
Wenn Du im ersten Beispielrechteck statt 5cm 3cm nimmst, dann wärst Du mit 3cm*6cm bei 18cm² Flächeninhalt und 18cm Umfang und im zweiten Bsp-rechteck bist Du mit 4cm*5cm bei 20cm² Flächeninhalt und mit 2*(4cm+5cm) bei 18cm Umfang, d.h. der Umfang ist in beiden Rechtecken gleich (18cm) und der Flächeninhalt unterschiedlich (18cm² und 20cm²)
Jetzt, wie ich drauf gekommen bin. Der Umfang eines Rechtecks ist 2*(a+b) und der soll in zwei Fällen gleich lang sein. Ich habe also einfach Dein vorhandenes Beispiel genommen und in die Formel eingesetzt: 2*(4+5) und da kam dann 18 raus. Dann hab ich den Flächeninhalt mit a*b nachgerechnet und mit 4*5=20 zum Ergebnis gekommen. Das war das erste Rechteck. Für das zweite hab ich überlegt, wie a+b neun werden kann, damit 2*(a+b) 18 ist und ich bin auf a=3 und b=6 gekommen. Zum Schluss hab ich die beiden Werte (3;6) genommen und in die beiden Formeln für Umfang und Flächeninhalt eingesetzt und das dann aufgeschrieben.
Ich hoffe, Du hast es jetzt verstanden.
Wenn dein erstes Rechteck 5 cm breit und 6 cm lang ist, dann gilt:
Umfang: 2•5 + 2•6 = 10+12 = 22
Fläche: 5•6 = 30
Nun suchst du ein anderes Rechteck mit den Seitenlängen a und b, so dass der Umfang, also 2a+2b = 22 ergibt, aber die Fläche, also a•b nicht 30 beträgt
Lösungsweg:
2a+2b = 22
a+b = 11
Jetzt überleg dir zwei beliebige positive Zahlen a und b, deren Summe 11 ergibt (aber nicht 5 und 6, sonst wäre es ja wieder das erste Rechteck)
Und dann prüfen, ob bei diesen Rechteckseiten der Umfang 22 ergibt und die Fläche eine andere ist als 30 ;-)
Alles klar?
zb wenn ein rechteck 5cm lang und 6 cm breit ist, wäre der flächeninhalt 30 würd ich mal sagen und der umfang 2 • (5cm + 6cm) = 22cm
Mach dir das mit dem Umfang nochmals richtig klar !
Der Umfang wäre die Gesamtlänge der Linie, die das Rechteck umrandet.
Umfang ist a+b+c+d
Fläche ist a mal b
Es kann durchaus sein das der Umfang bei gleicher Fläche unterschiedlich ist.
a 3
b 10
Oder
A 5
b 6