Hier ist es nochmal ausführlich erklärt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Verschiebung-einer-Normalparabel-Quadratfunktion
Wenn es eine lineare Funktion sein soll, nimmst Du die Formel für den Anstieg (s.Bild) und da bei NST der Funktionswert (y) und bei einem y-Achsenabschnitt das Argument (x) immer Null ist, setzt Du für den die beiden Punkte P(4|0) und Q(0|8) in die Formel ein und hast dann den Anstieg.
Weiter machst Du, indem Du den Anstieg m und einen Punkt (P oder Q) in y=mx+n einsetzt, das dann nach n umstellst und am Ende als Ergebnis m und n in die allgemeine Funktionsgleichung f(x)=mx+n hineinbringst und Du bist fertig!
Alles klar soweit?
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber so weit ich es mir vorstellen kann, wird der Luftballon nach hinten (Richtung Kofferraum) befördert durch die Trägheit.
Wenn Du im ersten Beispielrechteck statt 5cm 3cm nimmst, dann wärst Du mit 3cm*6cm bei 18cm² Flächeninhalt und 18cm Umfang und im zweiten Bsp-rechteck bist Du mit 4cm*5cm bei 20cm² Flächeninhalt und mit 2*(4cm+5cm) bei 18cm Umfang, d.h. der Umfang ist in beiden Rechtecken gleich (18cm) und der Flächeninhalt unterschiedlich (18cm² und 20cm²)
Jetzt, wie ich drauf gekommen bin. Der Umfang eines Rechtecks ist 2*(a+b) und der soll in zwei Fällen gleich lang sein. Ich habe also einfach Dein vorhandenes Beispiel genommen und in die Formel eingesetzt: 2*(4+5) und da kam dann 18 raus. Dann hab ich den Flächeninhalt mit a*b nachgerechnet und mit 4*5=20 zum Ergebnis gekommen. Das war das erste Rechteck. Für das zweite hab ich überlegt, wie a+b neun werden kann, damit 2*(a+b) 18 ist und ich bin auf a=3 und b=6 gekommen. Zum Schluss hab ich die beiden Werte (3;6) genommen und in die beiden Formeln für Umfang und Flächeninhalt eingesetzt und das dann aufgeschrieben.
Ich hoffe, Du hast es jetzt verstanden.
Also, Du hast die Angabe hs (Höhe auf der Seitenfläche, von der Spitze auf die Mitte der Grundkante, nehme ich jetzt mal an. Mit Ag meinst Du bestimmt den Flächeninhalt der Grundfläche und mit a die eben schon einmal erwähnte Grundkante.
Für eine ausführliche Antwort wäre es noch wichtig zu wissen, was es für eine Art Pyramide ist (quadratisch, rechteckig, dreieckig, ...) und ein paar weitere Angaben wären auch hilfreich, bspw. h (die Höhe der Pyramide) oder s (die Seitenkante der Pyramide).
